Tip:
Highlight text to annotate it
X
-
ลองทำโจทย์แบบคำพูดที่เกี่ยวข้อง
กับการเติบโตหรือการสลายตัวแบบเอกซ์โปเนนเชียลกัน
งั้นโจทย์ข้อแรก, สมมุติว่าสารกัมมันตรังสีสลายตัว
ด้วยอัตรา 3.5% ต่อชั่วโมง
สารดังกล่าวจะเหลือเท่าไหร่เมื่อผ่านไป 6 ชั่วโมง?
ลองสร้างตารางตรงนี้ดู, ลองนึกดู
ว่าเกิดอะไรขึ้น
แล้วเราจะลองตั้งสูตร, โดยทั่วไป,
ว่ามีสารเหลือเท่าไหร่เมื่อผ่านไป n ชั่วโมง
บอกว่า ชั่วโมงที่ผ่านไป,
กับจำนวนเปอร์เซ็นต์ที่เหลือ
-
หลังจากผ่านไป 0 ชั่วโมง, มีสารเหลือกี่เปอร์เซ็นต์?
ทีนี้, มันยังไม่เริ่มสลายตัว, เรายังเหลือ 100% เต็ม
เมื่อผ่านไป 1 ชั่วโมง, จะเกิดอะไรขึ้น?
มันสลายตัวด้วยอัตรา 3.5% ต่อชั่วโมง
งั้น 3.5% หายไป
เรื่องวิธีคิดอีกอย่างคือ 0.965
จำไว้, ถ้าคุณเอา 1 ลลบ 3.5%, หรือค่าคุณเอา 100%
ลบ 3.5% -- นีคือปริมาณที่เราเสียไปทุกชั่วโมง --
นั่นเท่ากับ 96.5%
งั้นแต่ละชั่วโมง เรามี 96.5% ของ
ชั่วโมงที่แล้ว
ดังนั้นในชั่วโมงที่ 1, เราจะได้ 96.5% ของชั่วโมงที่ 0, หรือ 0.965
คูณ 100, คูณชั่วโมงที่ 0
ทีนี้,เกิดอะไรขึ้นในชั่วโมงที่ 2 บ้าง?
-
ทีนี้, เราจะเหลือ 96.5% ของชั่วโมงที่แล้ว
เราจะเสียไป 3.5%, ซึ่งหมายความว่าเราเหลือ 96.5% ของ
ชั่วโมงที่แล้ว
มันจึงเป็น 0.965 คูณเจ้านี่, คูณ 0.965 คูณ 100
ผมว่าคุณคงเห็นแล้วว่านี่จะเป็นอย่างไรต่อไป, โดยทั่วไป
ดังนั้นในชั่วโมงแรก, เราจะได้ 0.965 ยกกำลัง
หนึ่ง, คูณ 100
ในชั่วโมงที่ 0, เรามี 0.965 ยกกำลังศูนย์
เราไม่เห็นมัน, แต่เรามี 1 ตรงนี้, คูณ 100
ในชั่วโมงที่สอง, 0.965 ยกกำลังสอง, คูณ 100
ดังนั้นโดยทั่วไป, ในชั่วโมงที่ n -- ขอผมทำ
ด้วยสีเข้มสวยๆ หน่อย -- ในชั่วโมงที่ n, เราจะ
ได้ 0.965 ยกกำลัง n, คูณ 100 เป็นปริมาณ
สารกัมมันตรังสีที่เหลือ
และบ่อยครั้ง คุณจะเห็นเขาเขียนแบบนี้
คุณมีปริมาณตั้งต้นคูณด้วยอัตราร่วม, คือ 0.965,
ยกกำลัง n
นี่คือปริมาณที่คุณจะเหลือหลังจากผ่านไป n ชั่วโมง
ทีนี้, เราก็สามารถตอบคำถามได้แล้ว
เมื่อผ่านไป 6 ชั่วโมง, เราจะเหลือสารเท่าไหร่?
ทีนี้, เราจะได้ 100 คูณ 0.965
ยกกำลังหก
และเราสามารถใช้เครื่องคิดเลขหาได้ว่ามันเป็นเท่าไหร่
ลองใช้เครื่องคิดเลขที่เราเชื่อถือกัน
เรามี 100 คูณ 0.965 ยกกำลังหก, ซึ่ง
เท่ากับ 80.75
ทั้งหมดนี้คือเปอร์เซ็นต์
มันก็คือ 80.75% ของสารตั้งต้นตอนแรก
-
ลองทำตัวอย่างอีกดีกว่า
เรามี, นาเดียเป็นเจ้าของร้านอาหารฟาสต์ฟู้ดที่ดำเนินการ
อยู่ 200 ร้านในปี 1999
ถ้าอัตราการเพิ่มขึ้นคือ -- โอ้ ที่จริงแล้ว, มันพิมพ์
ผิดตรงนี้, นี่ควรเป็น 8% -- อัตราการเติบโตเป็น 8%
ต่อปี, จะมีร้าน
เปิดอยู่เท่าไหร่ในปี 2007?
ลองคิดเหมือนเดิม
ลองสมมุติปีหลังปี 1999 ขึ้นมาดู
แล้วลองคิดดูว่าร้านที่นาเดียเปิด ร้าน
ฟาสต์ฟู้ดที่เปิดเป็นเท่าไหร่
งั้นปี 1999 เองเป็นปีที่ 0 หลังจากปี 1999
และเธอเปิดร้านไป 200 ร้าน
แล้วปี 2000, ซึ่งก็คือ 1 ปีหลังจากปี 1999, เธอ
ดำเนินการร้านไปกี่ร้าน?
ทีนี้, เธอโตขึ้นด้วยอัตรา 8% ต่อปี
แล้วเธอจะดำเนินการ้านที่เธอมีมาก่อน
บวกอีก 8% ของร้านที่เปิดมาก่อน
ดังนั้นได้ 1.08 คูณจำนวนร้านที่เธอเปิดมาก่อน
แล้วคุณจะเห็นว่า, อัตราร่วมตรงนี้คือ 1.08
ถ้าคุณเพิ่มขึ้น 8%, มันก็เท่ากับ
การคูณด้วย 1.08
ขอผมพูดให้ชัดนะ
200 บวก 0.08, คูณ 200
ทีนี้, นี่ก็แค่ 1 คูณ 200 บวก 0.08, คูณ 200
นั่นคือ 1.08 คูณ 200
แล้วในปี 2001, จะเกิดอะไรขึ้น?
ตอนนี้นี่คือ 2 ปีหลังจากปี 1999, และคุณจะ
โตขึ้น 8% จากตัวเลขนี้
คุณจะคูณ 1.08 ด้วยจำนวนนั้น,
คูณ 1.08 คูณ 200
ผมว่าคุณคงเข้าใจหลักทั่วไปแล้ว, หลังจากผ่านไป n ปีนับจาก
ปี 1999, มันจะเป็น 1.08 -- ขอผมเขียนมันแบบนี้นะ
มันจะเป็น 200 คูณ 1.08 ยกกำลัง n
เมื่อผ่านไป 2 ปี, 1.08 กำลังสอง
1 ปี, 1.08 ยกกำลังหนึ่ง
0 ปี, นี่ก็เหมือนกับ, 1 คูณ 200, ซึ่ง
ก็คือ 1.08 ยกกำลังศูนย์
แล้วเขาถามเราว่า, มีร้านอาหารกี่ร้าน
ที่เปิดในปี 2007?
ทีนี้, 2007 คือ 8 ปีนับจาก 1999
ตรงนี้ n เลยเท่ากับ 8
ขอผมแทน n เท่ากับ 8 ลงไปนะ
คำตอบของคำถามเราจะเป็น 200 คูณ 1.08
ยกกำลังแปด
ลองเอาเครื่องคิดเลขออกมาคำนวณกัน
เราอยากหาว่า 200 คูณ 1.08
ยกกำลังแปดเป็นเท่าไหร่
เธอจะดำเนินการร้านอาหารทั้งสิ้น 370 ร้าน, และ
เธอจะเปิดร้านอีกนิดหน่อย
ถ้าเราปัดเลขลง, จะได้ว่าเธอดำเนินการร้าน
370 ร้าน
ดังนั้นการโต 8% อาจไม่ใช่เลขที่มาก
หรือน่าตื่นเต้นอะไร
แต่ภายในสิบปี, แค่ 8 ปี, เธอขยายสาขา
ร้านจาก 200 เป็น 370 ร้าน
ดังนั้นตลอด 8 ปีนั้น, คุณเห็นได้ว่าการเติบโตสะสม 8%
นั้นรวมกันเป็นเลขที่เยอะทีเดียว
-