Tip:
Highlight text to annotate it
X
ผมอยากใช้วิดีโอนี้เพื่อทำให้แน่ใจว่า
เราเข้าใจด้วยสัญชาตญาณหรืออะไรก็ตาม
ถึงความแตกต่างระหว่างค่าสถิติแบบ z --
เป็นคำที่ผมพูดยาก --
กับสถิติแบบ t
หลายครั้งสิ่งที่เราทำในสถิติเชิงอนุมาน,
เราพยายามหาว่าความน่าจะเป็นในการ
ได้ค่าเฉลี่ยตัวอย่างค่าหนึ่งเป็นเท่าไหร่
แล้วสิ่งที่เราทำ
-- โดยเฉพาะเมื่อเรามีตัวอย่างขนาดใหญ่ --
ขอผมวาดการกระจายตัวตัวอย่างตรงนี้นะ
สมมุติว่าเรามีการกระจายตัวตัวอย่างของ
ค่าเฉลี่ยตัวอย่างตรงนี้
มันมีค่าเฉลี่ยที่สมมุตขึ้น
และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอยู่
สิ่งที่เราอยากทำ คือ ผลใดๆ ที่เราได้,
สมมุติว่าเราได้ค่าเฉลี่ยตัวอย่างตรงนี้
เราอยากหาว่าความน่าจะเป็นที่ได้ผล
อย่างน้อยสุดขั้วขนาดนี้
คุณก็สามารถหาความน่าจะเป็นที่ได้
ค่าต่ำกว่าค่านี้ แล้วลบจาก 1,
หรือแค่หาพื้นที่นี่ตรงนี้
และเวลาทำอย่างนั้น เราต้องหาว่าเราอยู่เหนือ
ค่าเฉลี่ยกี่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
วิธีที่เราหาคือ เราเอาค่าเฉลี่ยตัวอย่างมาก,
เราหักมันจากค่าเฉลี่ยเอง,
ซึ่งเราสมมุติไว้ค่าเฉลี่ยควรเป็นเท่าไหร่
หรือบางทีเราไม่รู้ว่ามันคืออะไร
แล้วเราหารมันด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ของการกระจายตัวตัวอย่าง
เราหารมันด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ของการกระจายตัวตัวอย่าง
นี่คือจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ที่เราอยู่เหนือค่าเฉลี่ย
นี่คือระยะนั่นตรงนั้น
ทีนี้, เรามักไม่รู้ว่ามันเป็นเท่าไหร่ด้วย
เราไม่รู้ว่ามันคืออะไรโดยทั่วไป
และทฤษฎีบทเข้าสู่ศูนย์กลางบอกเราว่า ถ้า
เรามีขนาดตัวอย่างที่มากขึ้น, เจ้านี่ตรงนี้,
สิ่งนี้จะเท่ากับ..
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเรา
หารด้วยสแควร์รูทของขนาดตัวอย่าง
แล้วเจ้านี่ตรงนี้ สามารถเขียนใหม่เป็น
ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ลบค่าเฉลี่ยของการกระจายตัวตัวอย่าง
ของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง หารด้วยเจ้านี่ตรงนี้ --
หารด้วยค่าเฉลี่ยประชการ,
หารด้วยสแควร์รูทของขนาดตัวอย่างเรา
และนี่ก็คือตัวบอกที่ดีที่สุด ว่าเราห่างจากค่าเฉลี่ยจริง
ไปกี่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
และสิ่งนี่ตรงนี้, เราเรียนมาแล้ว,
คือคะแนน z
หรือตอนเรายุ่งกับค่าสถิติจริง, เมื่อ
เราหามาจากสถิติของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
เราเรียกว่ามันว่าสถิติแบบ z
แล้วเราดูตาราง z หรือตารางการกระจายตัว
แบบปกติ เพื่อบอกว่าความน่าจะเป็น
ที่ได้ค่า z เท่านี้หรือมากกว่าเป็นเท่าไหร่
นั่นจะให้ค่าความน่าจะเป็นกับเรา
แล้วความน่าจะเป็นที่ได้
ผลสุดขั้วอย่างนั้นเป็นเท่าไหร่?
ทีนี้โดยทั่วไป เวลาเราทำอันนี้ในวิดีโอก่อนๆ
เรายังไม่รู้ว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ของประชากรคืออะไร
ในการประมาณค่านั้น, เราบกว่าคะแนน z
นั้นประมาณ, หรือค่าสถิติ z,
ประมาณเท่ากับ
-- ขอผมเขียนตัวเศษอีกที --
-- เราประมาณเจ้านี่โดยใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง --
-- ขอผมใช้สีใหม่นะ --
โดยใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างของเรา
และนี่มัน โอเค, ถ้าขนาดตัวอย่างเรา มากกว่า 30
หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่า มันจะกระจายตัว
แบบปกติ ถ้าคะแนนตัวอย่างมากกว่า 30
การประมาณนี้จะประมาณ
ว่ากระจายตัวแบบปกติ
ทีนี้, ถ้าขนาดตัวอย่างคุณน้อยกว่า 30,
ยิ่งถ้ามันน้อยกว่า 30 ทีเดียว, ทันใดนั้น,
พจน์นี้จะไม่ได้กระจายตัวแบบปกติอีก
งั้นขอผมเขียนพจน์นี่ตรงนี้ใหม่นะ
ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ลบค่าเฉลี่ยของการกระจายตัวตัวอย่าง
ของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง หารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
ส่วนสแควร์รูทของขนาดตัวอย่าง
เราบอกว่า ถ้าเจ้านี่ตรงนี้มากกว่า 30, หรืออย่างน้อย 30
แล้วค่านี่ตรงนี้, สถิติอันนี้,
จะกระจายตัวแบบปกติ
แต่ถ้าไม่, ถ้านี่เล็ก,
แล้วนี่จะกระจายตัวแบบ t แทน
แล้วคุณก็ทำเหมือนกับที่คุณทำตรงนี้เลย
แต่ตอนนี้คุณจะสมมุติว่าระฆังไม่ได้
กระจายตัวแบบปกติอีกต่อไป, ตัวอย่างนี้มันเป็นแบบปกติ
ค่า z ทั้งหมดกระจายตัวแบบปกติ
ตรงนี้ในการกระจายตัวแบบ t, และนี่คือการกระจายตัวแบบ t
ที่ normalized แล้ว เพราะเรา
ลบค่าเฉลี่ยออก
ในการกระจายตัวแบบ t ที่ normalized แล้ว,
คุณจะได้ค่าเฉลี่ยเป็น 0
และสิ่งที่คุณจะทำ คือคุณต้องหาความน่าจะเป็น
ที่ได้ค่า t อย่างน้อยสุดขั้วขนาดนี้
นี่ก็คือค่า t ของคุณ แล้วคุณจะได้, แล้ว
คุณต้องหาพื้นที่ใต้เส้นดค้ง
ตรงนี้
กฎใช้ง่ายมาก คือว่า
คำนวณค่านี้ยังไงก็ได้
ถ้าคุณมีตัวอย่างมากกว่า 30 ค่า
ถ้าขนาดตัวอย่างคุณมากกว่า 30
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง จะเป็นค่าประมาณ
ที่ดีสำหรับการกระจายตัวประชากร
และเจ้านี่ทั้งหมด จะกระจายตัว
แบบปกติโดยปะรมาณ,
แล้วคุณก็สามารถใช้ตาราง z เพื่อหา
ความน่าจะเป็นที่ได้ผลอย่างน้อยสุดขั้วขนาดนี้
ถ้าขนาดตัวอย่างเล็ก, แล้วค่าสถิตินี้,
ประมาณนี้, จะกระจายตัวแบบ t,
แล้วคุณต้องใช้ตาราง t
เพื่อหาความน่าจะเป็นที่ได้ค่า t
อย่างน้อยสุดขั้วขนาดนี้
และเราจะเห็นตัวอย่างในวิดีโอ
ต่อๆ ไปจากนี้. เอาล่ะ,
หวังว่ามันคงช่วยให้คุณเข้าใจชัดขึ้น
ว่าเมื่อไหร่จะใช้สถิติแบบ z หรือใช้สถิติแบบ t