Tip:
Highlight text to annotate it
X
กำนหด A = (0,0) และ B=(b,2) เป็นจุดในพิกัดระนาบ
กำหนด ABCDEF เป็นหกเหลี่ยมด้านเท่าแบบนูน
คำว่านูนหมายความว่ามันไม่เว้า หกเหลี่ยมแบบเว้าจะเป็นแบบนี้
นั่นก็คือด้านสองด้าน สาม สี่ ห้า หก
นี่เป็นหกเหลี่ยมแบบเว้า
นี่จะต้องโป่งออกมา
และด้านทุกด้านต้องยาวเท่ากัน
มันถึงจะเป็นหกเหลี่ยมด้านเท่า
เขาไม่ได้บอกเราว่ามันเป็นหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า
เราเลยไม่รู้ว่ามุมทุกมุมจะเท่ากันไหม
แต่ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน
แล้วเขาบอกเราว่ามีหลายด้านขนานกัน
โดยพิกัด y ของจุดยอด
เป็นสมาชิกไม่ซ้ำกันในเซต 0,2,4,6,8,10
พื้นที่ของหกเหลี่ยมสามารถเขียนอยู่ในรูป m สแควร์รูทของ n
โดย m และ n เป็นจำนวนเต็ม
และ n หารด้วยกำลังสองของจำนวนเฉพาะใดๆ ไม่ลงตัว
นั่นเป็นคำสวยหรูที่หมายความว่า
เราเขียนรากนี่อยู่ในรูปที่ง่ายที่สุดแล้ว
จงหา m บวก n
งั้นตอนแรก ลองดูว่า
เราสร้างภาพหกเหลี่ยมนี้ได้ไหม
งั้นขอผมวาด, เรารู้จุดยอดจุดหนึ่งต้องเป็น 0 0,
ขอผมวาดแกน x นะ, นั่นคือแกน x ตรงนั้น
แล้วก็แกน y ผม, แกน y ผมจะเป็นแบบนั้น
แกน y, เรารู้ว่าจุดยอด A อยู่ตรงจุด (0,0)
นั่นคือจุดยอด A
ทีนี้เรารู้ว่าจุดยอดทุกจุดมีพิกัด y
ได้แก่ 0 2 4 6 8 10
และพวกมันไม่ซ้ำกันในเซตนั้น
ซึ่งหมายความว่าไม่มีจุดยอดใดมีพิกัด y เหมือนกัน
มันจะไม่อยู่บนเส้นนอนเดียวกัน
งั้นขอผมวาดพวกนี้บนเส้นแล้วกัน
ที่แกน x เป็นศูนย์
คุณมี y เท่ากับ 2
แล้วก็มี 4, คุณมี 6, แล้วก็มี 8
แล้วคุณก็มี 10 บนนี้
ทีนี้ B เรารู้แล้ว อย่างแรกเราได้ใช้ 0 ไปกับ A แล้ว
A ใช้ 0 ไปแล้ว
B ใช้ 2 ไป เขาบอกเรามาว่าพิกัด y ของ B คือ 2
พิกัด y ของ B เป็น 2, เราเลยใช้มันไปแล้วเหมือนกัน
ลองดูว่าผมจะเขียน B ตรงนี้ได้ไหม
ลองดู หากผมวาด B บนเส้นนอนสักที่หนึ่ง
แล้วเรา - หกเหลี่ยมมีด้านยาว s
เราไม่รู้ว่าความยาวนี้เป็นเท่าไหร่ แต่มันเท่ากันหมด
งั้นเรียกมันว่า s แล้วกัน, มันจะช่วยผมคิดได้
ทีนี้สิ่งที่เรารู้คือว่ามันเป็นหกเหลี่ยมด้านเท่า
ด้านทุกด้านจะยาวเท่ากัน
แล้วเราก็ออกไปตรงนี้
เราจะออกไปจุด (b,2)
เราไม่รู้ว่า b คืออะไร แต่นั่นคือจุดยอด B ของเรา
ทีนี้ F เป็นจุดยอดอีกจุดที่เชื่อมต่อกับ A
F ไม่สามารถอยู่บนเส้นนอนนี้ได้, อยู่บนเส้น y เท่ากับ 2 ก็ไม่ได้
มันอยู่บนเส้น y เท่ากับ 6 ไม่ได้ด้วย
เพราะระยะทางจะใกล้เกินไป
แน่นอนว่ามันไกลกว่าระยะนี่ตรงนี้
โดยถ้าคุณไปถึงแล้ว
คุณจะไม่สามารถวาดหกเหลี่ยมแบบนูนได้
งั้น y, จุดยอดต่อไปจะอยู่บนเส้นนอนอันนี้
มันก็ห่างไป s เช่นกัน
มันจะห่างไป s บางทีมันจะเป็นอะไรแบบนั้น
อะไรแบบนั้น, งั้นผมจะวาดมัน,
นี่ก็คือจุดยอดต่อไป, นั่นคือจุดยอด F จริงไหม?
เพราะเราไปตาม ABCDEF แล้วกลับมาที่ A
ใช้ได้ ทีนี้จุดยอด C ล่ะ
จุดยอด C ไม่สามารถอยู่บนเส้นนอน 4 ได้
มันต้องอยู่ที่เส้นนอน 6 แทน
จุด C เลยต้องอยู่สักที่แบบนั้น
สักที่ตรงนั้น, นั่นคือจุดยอด C
เหมือนเดิมความยาวเป็น s, ความยาวเป็น s,
แล้วจุดยอด E ล่ะ?
อยู่บนเส้นนนอ 6 ไม่ได้ เพราะมันถูก C ใช้ไปแล้ว
แล้ว 4 กับ 6 ก็ใช้ไปแล้ว
มันเลยต้องอยู่บนเส้นนอน 8
แล้วนี่ก็ยาว s
และเรายังรู้ว่าเราจะกลับมาที่จุดกำเนิดตรงนี้
นี่ก็คือจุดยอด E ตรงนี้,
เรารู้ว่าเราจะกลับมาที่จุดกำเนิด,
ไม่ใช่จุดกำเนิดสิ เรากลับที่ค่า x เดิม
นี่ก็อยู่บนจุดตัดแกน y
และสาเหตุที่เรารู้ว่านี่ยาว s,
นี่ก็ยาว s และทั้งคู่ต้องยาวเท่านั้น
ด้านทแยงทั้งคู่เดินทางเท่ากัน,
พวกมันเดินทางตามแนวดิ่งเท่ากัน, ฐานนี้เป็น 4,
ฐานนี้เป็น 4, คุณเลยมองนี่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รูปได้
ทั้งคู่มีฐานเป็น 4 และด้านตรงข้ามมุมฉากยาว s,
แล้วพวกมันมีด้านร่วมกันตรงนี้
ดังนั้นทั้งคู่ - อันนี้จะออกไปทางซ้ายระยะนั้น
และอันนี้จะกลับเป็นระยะนั้น
ทีนี้ด้วยตรรกะเดียวกันตรงนี้
เจ้านี่จะต้องกลับมา
แล้วมัน - เราสามารถใช้พิกัด 10,
เส้นนอน y เท่ากับ 10 หรือพิกัด y เป็น 10
นั่นคือค่าเดียวที่เรายังไม่ได้ใช้สำหรับ D,
และเนื่องเราออกมา,
เราได้ด้านทแยงยาว s,
เดินทางขึ้นไป 4,
คราวนี้ด้วยตรรกะเดียวกัน, เราจะได้เส้นทแยงยาว s,
มันขึ้นไป 4 ตรงนี้ แล้วก็ออกมาระยะเท่านี้
แล้วเราก็กลับไปยังอีกทิศแล้วขึ้นไป 4
แล้วคุณก็กลับในทิศเดิม
นี่ก็จะอยู่เหนือจุด B พอดี
แล้วพิกัดสำหรับ D ก็จะเป็น b ลูกน้ำ 10,
พิกัด y ตรงนี้เป็น 10
แล้วเราก็ได้หกเหลี่ยมมาแล้ว
เราวาดรูปหกเหลี่ยมจริงๆ ได้แล้ว
และข้อมูลด้านขนานพวกนี้ เขาบอกเราว่า
AB ขนานกับ DE,
AB ขนานกับ DE และนี่ก็ชัดเจนอยู่แล้ว
BC ขนานกับ EF
BC ขนานกับ EF
แล้วเขาบอกว่า CD ขนานกัน FA, งั้น CD
ขนานกับ FA และวิธีที่เราวาดมันอยู่ชัด
อยู่ว่าเป็นเช่นนั้น
ทีนี้เรานิยามพื้นที่
เรานิยามพื้นที่ของหกเหลี่ยมนี่
มันดูเป็นจุดเริ่มต้นที่ดี
แค่หาว่า s คืออะไร
และในการหาว่า s คืออะไร
มันจะเป็นฟังก์ชันของ
ค่าที่เราเอียงเจ้านี่ งั้นลอง -
ลองวาดดู, คุณคงเห็นได้ว่านี่เป็นหกเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากันบ้าง
แต่มันล้มไป ประมาณว่าเราบิดมันหน่อย
แต่ด้านทุกด้านยังยาวเท่ากัน
งั้นเรียกนี่ว่าทีต้า
ลองเรียกมุมนั่นตรงนี้ว่าทีต้า,
แล้วเขาบอกเราว่ามุม FAB เป็น 120 องศา,
FAB เท่ากับ 120 องศา
นั่นก็คือ 120 องศา
งั้นมุมนี่ตรงนี้ทางซ้าย,
มุมนี่ตรงนี้ทางซ้ายจะเป็น 180 ลบ 120
ลบทีต้า ได้ 180 ลบ 120 เป็น 60
ดังนั้นมุมนี่ตรงนี้คือ 60 ลบทีต้า
สาเหตุที่ผมทำแบบนี้เพราะเรามีข้อมูลหอยู่
เรารู้ว่าเราขึ้นไป 4 ตรงนี้,
และเรารู้ว่าเราขึ้นไป 2 ตรงนี้
และบางทีเราอาจใช้ข้อมูลนั้นเพื่อแก้หา s
เพราะ s เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากทั้งสองอัน
ที่ผมเพิ่งสร้างไป งั้นขอผมวาดมันนะ
แล้วสามเหลี่ยมมุมฉากนี่ตรงนี้ ผมวาดแบบนี้ได้
ผมวาดแบบนี้ได้ ผมเลยมี s,
ผมมีทีต้า และผมมี 2, นั่นคือสามเหลี่ยมมุมฉากนี่ตรงนี้
สามเหลี่ยมมุมฉากนี้เป็นแบบนี้,
มันดูเหมือน, นี่คือ,
มุมนี้คือ 60 ลบทีต้า,
และความสูงนี่ตรงนี้คือ 4
แล้วลองดูว่าเราทำอะไรได้บ้างเพื่อหา s
สามเหลี่ยมนี่ทางซ้าย หรือทางขวาตรงนี้,
สามเหลี่ยมนี้บอกว่า
หากเราหาไซน์ของทีต้า
ไซน์ของทีต้าเท่ากับข้ามส่วนฉาก
เท่ากับ 2 ส่วน s, สามเหลี่ยมนี่บอกเราว่าไซน์
จำไว้ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากตรงนี้ก็เท่ากับ s ด้วย
ไซน์ของ 60 ลบทีต้า
ไซน์ของ 60 ลบทีต้าเท่ากับ 4 ส่วน s
และหากคุณจับสมการสองอันนี้ให้เท่ากัน
คุณก็คูณ 2 ทั้งสองข้าง
แล้วคุณจะได้ 2 ไซน์ของทีต้าเท่ากับ 4 ส่วน s,
ไซน์ของ 60 ลบทีต้าก็เท่ากับ 4 ส่วน s,
เราก็จับมันเท่ากันได้
เราเลยได้ 2 ไซน์ของทีต้า, 2,
เราได้ 2 ไซน์ 2 ไซน์ของทีต้า
เท่ากับไซน์ของ 60 ลบทีต้า
แล้วเราก็ใช้สมบัติตรีโกณฯ
เรารู้ว่าไซน์ของ a ลบ b ก็เหมือนกับ,
ไซน์ของ a ลบ b นี้เท่ากับ
ไซน์ของ a คูณโคไซน์ของ b
หรือผมควรบอกว่าทีต้าในกรณีนี้,
ได้ไซน์ของ 60 คอสทีต้า, ลบ,
นี่ก็แค่สมบัติตรีโกณฯ มาตรฐาน
แล้วมันคือผลต่าง สมบัติผลรวมกับผลต่าง,
ลบโคไซน์ของ 60,
ลบโคไซน์ของ 60 คูณไซนืของทีต้า
คูณไซน์ของทีต้า และทั้งหมดนี้เท่ากับ 2 ไซน์ของทีต้า
2 ไซน์ของทีต้า ทีนี้ไซน์ของ 60 องศา
นี่คือสแควร์รูทของ 3 ส่วน 2
สแควร์รูทของ 3 ส่วน 2
โคไซน์ของ 60 องศา คือ 1 ส่วน 2, เท่ากับ 1 ส่วน 2
เราเลยบวก 1 ส่วน 2 ไซน์ทีต้าทั้งสองข้างของสมการ
แล้วเราจะได้อะไร
เราก็บวก 1 ส่วน 2 ไซน์ทีต้า
แล้วเจ้านี่ก็จะหายไป
แล้วคุณก็บวก 1 ส่วน 2 ไซน์ของทีต้า เข้ากับ 2 ไซน์ของทีต้า
ซึ่งก็คือ 4 ส่วน 2 ไซน์ของทีต้า,
มันเลยเท่ากับ 5 ส่วน 2 ไซน์ของทีต้า,
ขอผมบวก 1 ส่วน 2 ไซน์ของทีต้า, นั่นคือ 5 -
5 ส่วน 2 ไซน์ของทีต้า
เท่ากับสแควร์รูทของ 3 ส่วน 2 โคไซน์ของทีต้า
สแควร์รูทของ 3 ส่วน 2 โคไซน์ของทีต้า
จริงไหม? ผมบวก 1 ส่วน 2 ไซน์ของทีต้าทั้งสองข้างของเจ้านี่
พอได้แล้ว ผมก็คูณทั้งสองข้างด้วย 2 เพื่อจัดรูป
ผมเลยได้ 5 ไซน์ของทีต้า
5 ไซน์ของทีต้าเท่ากับสแควร์รูทของ 3 โคไซน์ของทีต้า
ทีนี้ ผมอยากใช้สมบัติไซน์กำลังสองทีต้า บวก
โคไซน์กำลังสองทีต้า เท่ากับ 1
ขอผมยกกำลังสองทั้งสองข้าง
เราจะได้จัดการรากนี่ด้วย
เราก็จะได้ 25 ไซน์กำลังสองของทีต้า
เท่ากับกำลังสอง 3 โคไซน์กำลังสองของทีต้า
แทนที่จะเขียนโคไซน์กำลังสองของทีต้า
ลองเขียนเป็น 1 ลบไซน์กำลังของทีต้า ดีไหม?
โคไซน์กำลังสองทีต้า คือ 1 ลบไซน์กำลังสองของทีต้า
แค่ยกกำลังสองทั้งสองข้าง
งั้นขอผมเขียนสิ่งที่ผมเพิ่งทำไปแล้วกัน
ผมแค่ยกกำลังสองทั้งสองข้าง แล้วเราได้ 25 ไซน์กำลังสองทีต้า
เท่ากับ 3 ลบ 3 ไซน์กำลังสองทีต้า
แล้วเราก็บวก 3 ไซน์กำลังสองทีต้าทั้งสองข้าง
เราจะได้ 28 ไซน์กำลังสองทีต้าเท่ากับ 3
หรือไซน์กำลังสองทีต้า, เสร็จแล้ว, เท่ากับ 3 ส่วน 28
หรือเราสามารถเขียนได้ว่าไซน์ของทีต้า,
ไซน์ของทีต้าเท่ากับสแควร์รูทของ 3 ส่วน 28
มันจะเท่ากับสแควร์รูทของ 3 ส่วน 28
ทีนี้เราก็จัดรูปได้ 28 เท่ากับ 4 คูณ 7
เราก็เอามันออกมา
แต่มันก็ใช้ได้แล้วสำหรับตอนนี้
บางที คุณก็รู้ เราจะจัดรูปมันทีหลัง
หากบางครั้งเราต้องทำ
งั้นลองดู ตรงนี้เรามี เรามีไซน์ของทีต้า
เราก็สามารถโยงมันกับ s ตรงนี้ได้ เรารู้ว่า
เรารู้ว่า ก่อนที่ผมจะทำทุกอย่างยุ่งไปหมด
เรารู้ว่าไซน์ของทีต้า เท่ากับ 2 ส่วน s,
หรือ s ส่วน 2 นั้นเท่ากับ 1 ส่วนไซน์ของทีต้า
หรือ s เท่ากับ 2 ส่วนโคไซน์ของทีต้า
เรารู้ว่าไซน์ของทีต้าเป็นเท่าไหร่แล้ว
มันคือสแควร์รูทของ 3 ส่วน 28
ดังนั้น s เท่ากับ 2 หารด้วยไซน์ของทีต้า
มันก็เหมือนกับคูณด้วยส่วนกลับของไซน์ทีต้า
นั่นก็คือ 2 คูณ สแควร์รูทของ 28 ส่วน 3,
28 ส่วน 3 แค่นั้นแหละ เราหาได้แล้วว่า s เป็นเท่าไหร่
2 คูณเจ้านี่ตรงนี้
จากที่เรารู้ s ลองดูว่าเราหาพื้นที่ได้ไหม
สิ่งที่โผล่ขึ้นมา
คือว่าเรามีสามเหลี่ยมนี้ตรงนี้
มีความสูง หรือผมควรเรียกว่าฐานมากกว่า
หากคุณมองจากด้านข้าง, ฐานมันยาว 8,
ฐานของมันยาว 8,
และระยะนี่ตรงนี้ เราควรหาออกมาได้,
เราควรสามารถหาได้โดยใช้ทฤษฎีบทปีทาโกรัส
เพราะรู้ระยะนี่ตรงนี้ว่าเป็น 4
เรารู้ว่าระยะนี้เท่ากับ 4
เรารู้ระยะนี่, ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว s,
เราลยเรียกนี่ว่า ความสูงของมันตรงนี้
เราเรียกมันว่า h กำลังสอง,
h กำลังสองบวก 4 กำลังสอง คือ บวก 16 เท่ากับ
ด้านตรงข้ามมุมฉากกำลังสอง, เท่ากับ s กำลังสอง
s กำลังสอง - s ก็คือเจ้านี่ตรงนี้ งั้นหากเราอยากจับ s กำลังสอง
มันจะได้ 4 คูณ 28,
4 คูณ 28 ส่วน 3
เราก็ลบ 16 ออกจากทั้งสองข้าง h เลยเท่ากับ
4 คูณ 28 ส่วน 3 ลบ
หากผมเขียน 16 ส่วน 3
หรือหากผมอยากเขียน 16 อะไรสักอย่างส่วน 3
มันจะเท่ากับ ลบ 48,
ลบ 48 ส่วน 3
ลองดู ผมไม่อยากคูณ
ผมไม่อยากคูณ 4 เข้ากับ 28,
คุณก็เขียน 48 นี่เป็น 4 คูณ 12
แล้วตัวเศษจะเป็น
4 คูณ 28 ลบ 12 ส่วน -
จำไว้ว่านั่นคือ h กำลังสอง ผมควรบอกไว้
h กำลังสอง เท่ากับ
4 คูณ 28 ลบ 12 ส่วน 3
ซึ่งเท่ากับ 4 คูณ 16 ส่วน 3
ซึ่งเท่ากับ 64 ส่วน 3, นั่นคือ h กำลังสอง
ดังนั้น h จะเท่ากับสแควร์รูทของนั่น เท่ากับ 8
ส่วนสแควร์รูทของ 3
งั้น h นี่ตรงนี้คือ 8 ส่วนสแควร์รูทของ 3
งั้นหากผมอยากหาพื้นที่ของเจ้านี่ทั้งหมดตรงนี้
อย่างแรกลองหาพื้นที่ของส่วนเล็กๆ ตรงนี้ก่อน
นั่นก็แค่ h คูณ 4
มันจะเท่ากับ
ทีนี้, ผมทำยังไงก็ได้
แต่สมมุติว่านี่คือ h คูณ 4, คูณ 1 ส่วน 2,
มันจะเป็น 2 คูณ เลยได้พื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้
ขอผมใช้สีฟ้าตรงนี้นะ, พื้นที่ของสามเหลี่ยมจะเท่ากับ h,
นั่นคือ 8, ส่วนสแควร์รูทของ 3, คูณ 4,
คูณ 4 คูณ 1 ส่วน 2,
งั้นเจ้านี่ตรงนี้จะเป็น
2 คูณ 8 ส่วนสแควร์รูทของ 3
หรือนั่นก็คือ 16 ส่วนสแควร์รูทของ 3
แล้วเจ้านี่ตรงนี้คือ 16 ส่วนสแควร์รูทของ 3
แล้้วนั่นก็คือ 16 ส่วนสแควร์รูทของ 3
ทีนี้ เรามีเทอมแบบนั้นหลายตัว, เรามี
เจ้านี่ กับเจ้านี่มี
พื้นที่เท่ากันตรงนี้
แล้วคุณก็มีเจ้านี่
ซึ่งมีพื้นที่เท่ากันอีก
ด้วยตรรกะเดียวกัน, ด้วยตรรกะเดียวกัน, ฐานเท่ากัน, สูงเท่ากัน
มันเท่ากันทุกประการ
คุณเลยได้สามเหลี่ยมแบบนี้ 4 อัน
คุณก็คูณ 4
หากคุณอยากได้พื้นที่ของเจ้านี่
หรือพื้นที่ผมแรเงาไป, 4 คูณนี่
โดยมันก็คือ 64 ส่วน
โดยมันก็คือ 64 ส่วนสแควร์รูทของ 3
ทีนี้พื้นที่ด้วยที่เรายังต้องหา
คือพิ้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานตรงกลาง
ทีนี้เรารู้ฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้เป็น 8
ฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนานนาว 8
เราต้องหาความสูงของมัน
เราต้องหาคามสูงของมัน
เหมือนเดิม เราใช้ทฤษฎีบทปีทาโกรัสได้
งั้นผมจะเรียกนี่, ไม่รู้สิ, เราใช้ h ไปแล้ว
ผมจะใช้ h อีกที แต่คราวนี้
คุณต้องจำไว้นี่เป็นความสูงอีกตัวตรงนี้
ฐานนี่ตรงนี้ยาว 2
2 และมันอ่านยากแล้วตอนนี้
งั้นผมสามารถเขียน,
เราสามารถเขียน h กำลังสองบวก 4 บวก 2 กำลังสอง เท่ากับบ
เท่ากับ s กำลังสอง
ทีนี้เราหาไปแล้วว่า s กำลังสองเป็นเท่าไหร่มาก่อน
มันคือ 4 คูณ 28 ส่วน 3
4 คูณ 28 ส่วน 3
งั้นลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ
ลองลบ 4 ตรงนี้ ได้ ลบ 12 ส่วน 3
ทีนี้ลองดู 12 ก็เหมือนกับ 4 คูณ 3,
งั้นนี่, นี่จะเท่ากับ 4 คูณ 28,
4 คูณ 28 ลบ 3
นั่นก็คือ 4 คูณ 25 ส่วน 3
ซึ่งเท่ากับ 100 ส่วน 3, นั่นคือ h กำลังสอง
แล้ว h นี่จะเท่ากับสแควร์รูทของเจ้านี่
ได้เป็น 10 ส่วนสแควร์รูทของ 3
นี่ก็คือ 10 ส่วนสแควร์รูทของ 3
ดังนั้นพื้นที่นี่ตรงนี้ คือ 10 ส่วนสแควร์รูทของ 3
เราอยากหาพื้นทีของสี่เหลี่ยมด้านขนานนี่ มันจะเท่ากับ
ความสูงคูณฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนาน,
ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะเป็น
8 คูณ 10 สแควร์รูทของ 3, หรือ 80 -
80 สแควร์รูทของ 3
80, โอ้ ไม่ใช่, ผมต้องระวังหน่อย
ผมต้องระวังให้มาก
นี่คือ 10 ส่วน -
นี่คือ 10 ส่วนสแควร์รูทของ 3 เป็นความสูง
ดังนั้นพื้นที่ทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เท่ากับ
8 คูณ 10 ส่วนสแควร์รูทของ 3
มันก็คือ 80 ส่วนสแควร์รูทของ 3
ดังนั้นตอนนี้พื้นที่ทั้งหมด, ถ้าเรารวมทุกอย่างเข้าด้วยกัน,
หากเรารวมทุกอย่างเข้าด้วยกัน
เรามี 64 สแควร์รูทของ 3 สำหรับสามเหลี่ยม 4 อันนี้
บวก 80 ส่วนสแควร์รูทของ 3, งั้นลองรวมมันเข้า
เราจะได้ 80 ส่วนสแควร์รูทของ 3 สำหรับสี่เหลี่ยมด้านขนาน
บวก 64 ส่วนสแควร์รูทของ 3 สำหรับสามเหลี่ยมส่วนต่างๆ
และนี่เท่ากับ 144 ส่วน
สแควร์รูทของ 3
เราสามารถทำส่วนเป็นจำนวนตรรกยะ
งั้นคูณสแควร์รูทของ 3 ส่วนสแควร์รูทของ 3,
และตัวส่วนตรงนี้ เราจะได้ 3
144 ส่วน 3 จะเท่ากับ
อะไร ได้ 48, จริงไหม?
3 คูณ 40 ได้ 120
3 คูณ 8 ได้ 24
มันก็เลยได้ 48 สแควร์รูทของ 3
พื้นที่ของหกเหลี่ยมทั้งหมดของเรา
เราได้อยู่ในรูป 48 สแควร์รูทของ 3,
งั้นหากคุณอยากหา m บวก n,
มันก็แค่ 48 บวก 3 เท่ากับ 51
มันเป็นโจทย์ที่เหนื่อยอยู่ ผมรู้สึกหัวเริ่มร้อน
ตอนใกล้จบจนผมเริ่มไล่ตามสิ่งต่างๆ ไม่ค่อยไหวแล้ว
เอาล่ะ, หวังว่าคุณจะสนุกนะ