Tip:
Highlight text to annotate it
X
สวัสดีครับ ครูแอนเดอสันกลับมาอีกครั้งหนึ่ง วันนี้จะว่าด้วยเรื่อง "ฟรีบอดี้ไดอะแกรม" (free body diagram) กัน
ฟรีบอดี้ไดอะแกรมจะช่วยเราในการแก้ปัญหาทางฟิสิกส์ที่ซับซ้อน โดยการจำแนก
แยกแยะแรงกระทำต่างๆที่มีต่อวัตถุอันหนึ่ง นี่ไม่ใช่ฟิสิกส์แบบที่เห็นในหนังสือ แต่เป็น
ฟิสิกส์ในวิดีโอเกมส์จากพอร์ทัลวิดีโอเกมซึ่งสนุกมาก ทีนี้ถ้าเราลองพิจารณา
แรงต่างๆที่กำลังกระทำอยู่ที่ตัววัตถุ (บอดี้-body) อันนึง ในกรณีนี้คือตัวคนที่เห็นใน
วิดีโอเกมนี่ เราก็จะเริ่มต้นการแก้ปัญหาได้ ทีนี้ วิธีที่ง่ายที่สุดที่จะช่วยให้เราเขียนฟรีบอดี้ไดอะแกรมได้ดี
ก็คือการฝึกเขียนบ่อยๆ วิดีโอนี้ก็เลยจะช่วยให้เราได้ฝึกเขียนกันเยอะๆ เริ่มจากการ
จำแนกวิเคราะห์ว่ามีแรงประเภทใดบ้างที่
เข้ามากระทำต่อวัตถุ ยกตัวอย่างลูกแอปเปิ้ลที่วางอยู่นี่ จะมีแรงอยู่สองกลุ่ม
ที่มากระทำต่อลูกแอปเปิ้ล กลุ่มแรกเป็นพวกที่ไม่ได้เกิดจากการกระทบ (distant) กับอีกกลุ่มที่เป็นแรงที่เกิดจากการกระทบ (contact)
กับวัตถุโดยตรง แรงพวก distant force นั้น ไม่ต้องเกิดการกระทบสัมผัสก็มีแรงกระทำต่อวัตถุได้
ตัวอย่างที่ดีของแรงพวกนี้ก็เช่น แรงโน้มถ่วง ซึ่งก็กำลังกระทำอยู่บนลูกแอปเปิ้ล
ที่วางอยู่บนโตีะนี้ด้วย โดยทั่วไปเราจะวาดแรงโน้มถ่วง แล้วกำหนดด้วยสัญญลักษณ์
ตัว "F" ใหญ่แล้วมีตัวย่อกำกับ ในกรณีนี้คือ grav หรือ
กราวิตี้ (แปลว่าแรงโน้มถ่วง) แล้วทิศทางของแรงล่ะ ? เราก็จะวาดให้ชี้ไปที่
ศูนย์กลางของโลก เป็นการกำหนดว่าแรงโน้มถ้วงกระทำต่อลูกแอปเปิ้ลในทิศทางลงสู่พื้น ทีนี้แรงเนี่ย
เป็นเวกเตอร์ ก็เลยไม่เพียงแต่จะต้องกำหนดขนาดเท่านั้น แต่จะต้องกำหนด
ทิศทางด้วย แน่นอนว่ายังมีแรงพวกแม่เหล็กไฟฟ้าทำต่อลูกแอปเปิ้ลเช่นกัน แต่โดยทั่วไป
เรามักจะละไว้เนื่องจากมีขนาดเล็กมากจนตัดทิ้งไปได้
เอาละ ทีนี้มาดูว่าทำไมแอปเปิ้ลถึงไม่เคลื่อนไปตามแรงลงสู่
พื้นไปล่ะ ? เหตุผลก็คือมันมีแรงต้าน (normal force) กระทำอยู่ด้วย
แรงต้าน (normal force) นั้น เป็นแรงที่กระทำในทิศทางตรงข้าม เป็นแรงที่ส่งมาจาก
พื้นโต๊ะ สัญญลักษณ์ลูกศรสองอันที่แทนแรงทั้งสองนี้เลยควรจะมีขนาดเดียวกัน เพราะแรงทั้งสอง
ทำให้เกิดสมดุลขึ้น สิ่งหนึ่งที่ควรจำไว้เกี่ยวกับแรงต้านนี้
ก็คือจะมีแนวตั้งฉากกับพื้นผิวที่วางอยู่เสมอ เราจะกลับมาว่ากัน
ด้วยเรื่องนี้อีกครั้ง ทีนี้ เราก็จะมีแรงตึง (tension force) ซึ่งเป็นแรง
ที่เกิดขึ้นกับวัตถุที่อยู่ในสภาพบางอย่าง เช่น ถูกแขวนอยู่
บนเชือก ห้อยลงมาจากเพดานเป็นต้น ก็เลยได้เป็นวัตถุที่แขวน
กับเชือก แล้วเลยได้แรงตึงที่มีทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้น
จึงเห็นได้ว่าทั้งแรงต้าน (N - norm) กับแรงตึง (T - tens) นี้ ต่างก็กระทำในทิศตรงข้ามกับแรงโน้มถ่วงเหมือนกัน
เอาละ ครูจะลบรูปพวกนี้ออกก่อน เพื่อเคลียร์พื้นที่สักหน่อย
เสร็จแล้วเราก็จะมาพูดถึงแรงผลัก (แอพพลาย applied force) ซึ่งมักจะเขียนแทน
ด้วยสัญญลักษณ์นี้ สมมติว่าครูออกแรงผลักลูกแอปเปิ้ล สมมติว่าผลักไปทางนี้ด้วยมือ
เพราะว่าแรงถูกผลักไปทางนี้ ก็เลยเขียนแทนแรงได้เป็นแบบนี้
หมายความว่ามือครูกำลังทำให้เกิดงาน (work) ที่กำลังเคลื่อนวัตถุ คราวนี้ถ้าครูจะลองพยายามเลื่อนแอปเปิ้ล
ไปทางนี้อยู่ ก็จะมีแรงอีกชนิดหนึ่งที่พยายามต้านทานการเคลื่อนนี้ นั่นก็คือ
แรงเสียดทาน (friction) เรียกว่าแรงเสียดทาน อันเป็นแรง
ที่เกิดจากการกระทบขัดกันของโมเลกุลตรงนี้ มีทิศทาง
ไปในทางตรงข้าม แล้วก็ยังมีแรงต้านจากอากาศ ซึ่งแรงต้านอากาศนี้
ก็มีทิศทางตรงข้ามเหมือนกัน ครูก็เลยจะวาดเป็น
ลูกศรเล็กๆ เนื่องจากขนาดของแรงนั้น เล็กกว่าแรงเสียดทาน
แต่ถ้าลูกแอปเปิ้ลถูกเลื่อนเร็วขึ้นๆ ขนาดแรงต้านจากอากาศก็จะมากขึ้นด้วย ทีนี้
แรงอันสุดท้ายที่จะพูดถึงคือแรงสปริง แรงสปริงนั้น ... ยังงัยดี
สมมติว่าเราแขวนแอปเปิ้ลด้วยสปริง ก็จะเป็นสปริงที่ถูกดึง ดังนั้นพอเรา
ปล่อยแอปเปิ้ล แอปเปิ้ลก็จะเด้งไปทางด้านตรงข้าม นั้นคือ
แรงสปริง ซึ่งไอ้แรงสปริงนี้ เราจะต้องดูให้ดีว่าเป็นแบบไหน เป็นสปริงที่
ถูกแรงกด หรือว่าเป็นสปริงที่ถูกแรงดึง เพื่อจะได้ดูทิศทางที่วัตถุน่าจะเคลื่อนไป
มาเคลียร์พื้นที่กันอีกที เอาละแรงพวกนั้นคือแรงที่เรามักจะพบเห็น อาจจะมีอันอื่นๆบ้าง
แต่เรามักจะได้พบเห็นแรงพวกนี้มากกว่า ทีนี้เรามา
ลองฝึกใช้แรงพวกนี้กันดู ในแต่ละอันที่จะพูดถึงนี้ ขอให้เรา
ไปลองทำเองด้วย ถ้าอยากเรียนให้ได้ผล ก็ต้องฝึกมากๆ
เอาละก่อนอื่นมาที่ขวดเหล้าอันนี้ ที่วางอยู่บนโต๊ะ
เรามาเริ่มที่การมองหาแรงที่กระทำกับขวดใบนี้
ถึงตรงจุดไหนที่อยากลองทำ ก็ให้หยุดวิดีโอแล้วลองฝึกทำฟอร์สไดอะแกรม หรือ ฟรีบอดี้ไดอะแกรมดู
ภาพที่ได้ควรจะออกมาทำนองนี้ ครูมักจะนึกภาพของวัตถุเป็น
รูปสี่เหลี่ยมเสมอ แล้วครูจะเริ่มเขียนแรงจากจุดศูนย์ถ่วง
เป็นแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อขวดไวน์ตามแนวดิ่ง
เนื่องจากขวดไม่ได้เลื่อนไปไหน ก็เลยต้องมีแรงที่มีขนาดเท่ากันในทิศตรงข้ามด้วย
เราจะเรียกแรงนี้ว่าแรงต้าน เนื่องจากครูไม่เห็นแรงอื่นๆนอกจากสองแรงนี้
บนวัตถุนี้แล้ว เพราะงั้นภาพนี้ก็เป็นฟรีบอดี้ไดอะแกรมที่ถูกต้องของขวดไวน์ที่
วางอยู่บนโต๊ะ เอาละ มาลองดูอีกตัวอย่างนึง คราวนี้เรามีป้ายช่างตีเหล็ก (blacksmith)
ที่แขวนลงมาจากขื่อ ในที่นี้เราได้วัตถุที่ดูเหมือนแขวนไว้ด้วยโซ่สองเส้น
คราวนี้ครูจะวาดวัตถุเป็นรูปสี่เหลี่ยม แล้วก็จะมีแรงดึงลง
จากแรงโน้มถ่วง ในตัวอย่างนี้เรามีแรงขึ้นเหมือนกัน แต่เป็นแรงที่มาจาก
โซ่สองเส้นนั้น ซึ่งอยู่เหมือนจะได้สมดุลอยู่
ครูก็เลยวาดแรงอันหนึ่งอย่างนี้ แล้วก็แรงอีกอันหนึ่งอย่างนี้ และแรงสองอันนี้
ก็คือแรงตึงนั่นเอง และแรงตึงสองแรงนี้ จะมีขนาด
ที่ถ้ารวมกันแล้ว ก็ควรจะได้ขนาดเท่ากันกับแรงโน้มถ่วงข้างล่างนี่
พูดอีกย่างคือ ถ้าเรารวมเวคเตอร์สองอันนี้ อันหนึ่งคือเวคเตอร์แรงโน้มถ่วง แล้วก็เวคเตอร์สองอัน
ของแรงตึง เราก็จะพบว่าวัตถุจะได้สมดุล คือไม่เลื่อนไปไหน เป็นอันว่า
เราได้ฟรีบอดี้ไดอะแกรมที่ถูกต้องของป้ายนี้แล้ว เอาละมาลอง
อีกอัน ทีนี้เราจะมาดูอันถัดไปที่เป็นลูกบอลกำลังกลิ้งลงมาบนทางลาด ขอให้สังเกต
ให้ดีทุกครั้งว่าเป็นความเร่ง (acceleration) หรือความเร็ว (velocity) ถ้าวัตถุมีความเร่งอยู่
หมายความว่าวัตถุนั้นกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ซึ่งมักจะบอกได้ว่ามีความไม่สมดุลของแรงขึ้น
แต่ถ้าวัตถุมีความเร็ว นั่นแปลว่าแรงต่างๆอยู่ในภาวะสมดุล
เราจะมาว่าด้วยเรื่องนี้กันทีหลัง ตอนนี้เราจะเริ่มด้วยการวาด
รูปสี่เหลี่ยมอีก ซึ่งหมายถึงลูกลอลนั้น เริ่มจากมีแรงดึงลง ซึ่งเป็น
แรงโน้มถ่วง ทีนี้มาดูแรงอื่นๆรอบลูกบอลนี่
เริ่มจากที่ดูว่าบอลกลิ้งอยู่บนพื้นลาดลงมาเรื่อยๆ ก็แปลว่ามี
แรงต้านอยู่ตรงนี้ แต่ถ้าพูดถึงแรงต้าน (N-normal force) ให้จำไว้เสมอว่า ทิศทางของแรงนั้น
จะต้องตั้งฉากกัยพื้นผิวเสมอ ได้เป็นอย่างที่เห็นในรูป
ในทิศทางนี้ ครูจะเรียกว่าแรงต้าน ถ้ดไป
เนื่องจากบอลกลิ้งลง ก็เลยต้องมีแรงเสียดทาน ซึ่งก็อาจมีขนาดของแรง
ไม่มากนัก แล้วก็ยังอาจจะมีแรงต้านของอากาศด้วย ทีนี้ แรงสองอันนี้ คือ แรงเสียดทาน
กับแรงต้านของอากาศ แทนที่จะมีทิศตั้งฉาก กลับมีทิศตั้งฉาก
อ้อ โทษที มีทิศขนานไปกับแนวการกลิ้ง ก็จะมีเฉพาะแรงต้านเท่านั้นที่จะต้อง
อยู่ในแนวตั้งฉากเสมอ อยู่ในแนวนี้ แนวการกลิ้งก็เป็น
แนวนี้ แรงนี้ก็จะเป็นแรงในแนวขนาน ครูก็เลยพยายามเขียน แม้จะไม่ค่อยดีเท่าไร
แต่ก็พยยามจะวาดให้มันขนานกันกับพื้นเอียง เป็น
รูปที่เราเอามาใช้เป็นแรงเสียดทาน บางทีก็จะให้มีขนาดใหญ่ขึ้น
แล้วก็มีแรงต้านของอากาศ มีแรงสองอันนี้ละ เป็นแรงที่
มีทิศขึ้นไปตามแนวลาด ก็ไม่เห็นว่ามีแรงอันอื่นอีกแล้ว สรุปว่าแรงที่
ทำให้เกิดความเร่งก็มาจากแรงโน้มถ่วงนั่นเอง เอาละ มาลองอีกตัวอย่างนึง
ตัวอย่างอันต่อไปของเราเป็นกล่องที่ลากไปตามพื้นด้วยเชือก ซึ่งก็ไม่ได้
บอกซะด้วยว่ามีความเร่งหรือเป็นแค่ความเร็ว แต่อย่างน้อยก็รู้ว่ากล่องใบนี้กำลังลากไปตามพื้น
มาลองกันดู เริ่มจากกล่องรูปร่างอย่างนี้ เออเป็นครั้งแรกเลยนะเนี่ย
ที่กล่องคือกล่อง ก็มีแรงดึงลงจากแรงโน้มถ่วง อันเนี้ยะจะเป็น
แรงประเภทที่เรามักจะเจอเกือบทุกทีที่วาด ที่นี้เรามาดูแนวลากที่เป็นมุมกับพื้น
ครูจะพยายามวาดให้ได้มุมดีๆหน่อย ก็จะได้เป็นมุมตามนี้ เราจะเรียก
แรงอันนี้ว่าแรงผลัก (แอพพลาย - applied) ซึ่งเป็นแรงที่กระทำ
ไปตามมุมดังกล่าว แล้วก็มีแรงที่พยายามต้านกล่องให้เคลื่อนที่ช้าลง เป็น
แรงเสียดทาน ก็มีแนวแรงขนานไปตามแนวการเลื่อน
ได้แรงเสียดทาน แล้วก็มีแรงต้านของอากาศ
แค่นี้แหละ แรงทั้งหมดที่กระทำ
ต่อกล่องใบนี้ มาลองอีกอันนึง ครูชอบอันนี้นะ เป็นอันที่
เรามีลูกกอล์ฟ ก็จะว่ากันเฉพาะลูกกอล์ฟอันนี้ และก็ถูกหวดขวับไปแระ
ก็สวิงไปแล้ว เออ..เพิ่งมา หวดเข้าที่ลูก ลอยไปโน่น
ที่นี้เอางัยล่ะ ก็มาเริ่มจากการวาดรูปสี่เหลี่ยมแทนลูกกอล์ฟอีกแระ
ก็วาดแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อลูกกอล์ฟตามแนวดิ่ง
ครูเห็นพวกเราหลายคนชอบทำอย่างนี้ เนื่องจากลูกกอล์ฟกำลังลอยไป เรามักจะ
เผลอใส่แรงผลักเข้าไปด้วย แต่คืองี้ ... จำไว้แล้วอย่าลืมว่าหลังจากที่ตีไปแล้ว
ก็ตีก็หมดไป เหลือแรงอย่างอื่นอยู่ชนิดเดียวที่ยังมีอยู่ (นอกจากแรงโน้มถ่วง)
และเพราะว่าลูกกอล์ฟไม่ได้อยู่บนพื้น แรงอันนั้นก็คือแรงต้านของอากาศ
เอาละ คล้ายๆว่าบอลจะลอยมาทางนี้ คล้ายๆทางนี้ ก้เลย
ครูจะวาดให้แรงต้านของอากาศมีทิศตรงข้ามอย่างนี้ เป็นแรงอื่นอีกอันเดียว
ที่ยังมีผลอยู่ ไม่มีแรงผลัก เพราะแรงผลักจากการตีหยุดไปแล้ว
ลูกก็เลยลอยไปตามทิศทางที่เห็น ตัวอย่างสุดท้ายนี้ เรามี
นักไต่ที่กำลังโรยตัวลงมา ด้วยความเร็วคงที่
ความเร็วคงที่คือไม่มีความเร่ง ให้ครูลองวาดรูปใหม่ เราก็จะมี
แรงโน้มถ่วงตามแนวดิ่ง แล้วก็มีแรงขึ้น
ถ้าไม่มีเชือก เราก็จะมีแต่แรงโน้มถ่วง ถ้าไม่นับแรงต้านจากอากาศ
ในทิศตรงข้าม ยังงัยก็ตามแรงที่ชลอการตกลงมาก็คือการใช้ตัวคล้อง
(carabiner) ช่วยชลอการเคลื่อนตัวไม่ให้ไหลลงเร็วเกินไป
ซึ่งที่จริงนั่นก็คือเป็นแรงเสียดทานที่ต้านการตก แล้วก็ยังมี
แรงตึงที่รั้งนักปีนคนนี้ไว้ ร่วมกันกับแรงเสียดทาน
กับเชือกที่ชลอการเคลื่อนที่ลงนี้ นักปีนจึงเคลื่อนที่ลงด้วยความเร็วคงที่ได้
ความเร็วแรงโน้มถ่วงและแรงตึงกับแรงเสียดทานจึงเกิดความสมดุล
คือเท่ากันในทิศตรงข้าม หากการเคลื่อนที่นั้นมีความเร็วคงที่ การเคลื่อนนี้
ก็จะไม่ต่างไปจากการอยู่นิ่งๆ ทั้งสองกรณีจะมีฟอร์สไดอะแกรมเดียวกัน
ไม่ว่าจะเป็นความเร็วหรือหยุดนิ่ง เรามักจะเข้าใจผิดในประเด็นนี้ตอนวาดฟรีบอดี้ไดอะแกรม
จบแระ หวังว่าคงได้คว