Tip:
Highlight text to annotate it
X
เราเจออินทิกรัลไม่จำกัดเขตที่ดูน่าเหนื่อยใจ
คือ ไพ ส่วน x ลอกธรรมชาติของ x dx
แล้วเราจะหานี่ได้อย่างไร?
การแทนตัว u เป็นไปได้ไหมตรงนี้?
ทีนี้, เวลาแทนตัว u, เราอยากดูพจนืกับอนุพันธ์ของมัน
ทีนี้, เกิดอะไรขึ้นเมื่อเราให้ u เท่ากับลอกธรรมชาติของ x?
ทีนี้, "du" จะเท่ากับอะไรในกรณีนี้?
"du" จะเท่ากับอนุพันธ์ของลอกธรรมชาติของ x เทียบกับ x
ซึ่งก็คือ 1 ส่วน x dx
นี่ก็เทียบเท่ากับการบอกว่า du dx เท่ากับ 1 ส่วน x
แล้วเราเห็น 1 ส่วน x ตรงไหนในพจน์เดิมนี่บ้างไหม?
ทีนี้, มันซ่อนอยู่
มันดูไม่ชัดเท่าไหร่, แต่ x นี่ตรงตัวส่วน ก็คือ
1 ส่วน x แล้วนั่นคูณกับ dx อยู่
ขอผมเขียนพจน์เดิมนี้ใหม่ เพื่อให้มันดูเข้าใจง่ายขึ้น
แล้วอย่างแรกที่ผมทำคือ, ผมจะเอา
ไพ ออกมา -- ผมควรใช้อีกสีนึง
เนื่องจากผมใช้แล้ว...
ขอผมเอา ไพ ออกมาไว้ข้างหน้า
ผมก็แค่เอา ไพ ออกมาข้างหน้าอินทิกรัล
แล้วนี่จะกลายเป็นอินทิกรัลของ --
ขอผมเขียน 1 ส่วนลอกธรรมชาติของ x ก่อน
1 ส่วนลอกธรรมชาติของ x
คูณ 1 ส่วน x
dx
ทีนี้ มันก็เริ่มชัดขึ้นแล้ว
พวกนี้คือประโยคที่เหมือนกันหมด
แต่นี่มันชัดเจนว่า ใช่,
เราใช้การแทนตัว u ได้ตรงนี้
เราให้ u เราเท่ากับลอกธรรมชาติของ x
แล้ว du เราคือ 1 ส่วน x dx
1 ส่วน x dx
du ของเราคือ 1 ส่วน x dx
ลองเขียนอินทิกรัลนี่ใหม่ดู
มันจะเท่ากับ
ไพ คูณอินทิกรัลไม่จำกัดเขต ของ
1 ส่วน u
ลอกธรรมชาติของ x คือ u
เราตั้งมันเท่ากับ ลอกธรรมชาติของ x
คูณ du
คูณ du
ทีนี้ เจ้านี่ดูตรงไปตรงมาแล้ว
แอนติเดริเวทีฟของเจ้าพวกนี่คืออะไร?
เราทำของ
แบบนี้มาหลายครั้งแล้ว
นี่จะเท่ากับ
ไพ
คูณลอกธรรมชาติ
ลอกธรรมชาติของค่าสัมบูรณ์
ของ u
แล้วเราก็จัดการได้แม้ u จะเป็นลบ
ลอกธรรมชาติของค่าสัมบูรณ์ของ u
บวก c
โอเค, เราได้ค่าคงที่ออกมาตรงนี้
บวก c
แล้วเราก็ใกล้เสร็ตแล้ว, เราก็แค่ต้องย้อนค่า u
u เท่ากับลอกธรรมชาติของ x
เราเลยได้พจน์ที่ดูดีทีเดียว
แอนติ ของอินทิกรัลไม่จำกัดเขตนี้, เราลดรูปมันได้
เราแทนค่ามันได้
แล้วนี่ก็เท่ากับ ไพ
คูณลอกธรรมชาติ
ของค่าสัมบูรณ์ของ u
แต่ u ก็แค่ลอกธรรมชาติของ x
ลอกธรรมชาติของ x
แล้วเราก็ได้นี่บวก c
ตรงนี้
แล้วเราได้สมมุติแต่แรก
ว่าพจน์เดิมนี่
นิยามสำหรับ x เป็นบวกเท่านั้น
เพราะคุณต้องหาลอกธรรมชาติตรงนี้
และตรงนี้มันไม่มีค่าสัมบูรณ์
เราเลยสามารถปล่อยนี่ ให้เป็นลอกธรรมชาติของ x
แต่นี่ก็ใช้ได้ในกรณีนี้ด้วย
เพราะเรากำลังหาค่าสัมบูรณ์ของมัน
โดย ln ของ x ต้องเป็นจำนวนลบ
ตัวอย่างเช่น ถ้ามันเป็นลอกธรรมชาติของ
.5 หรือใครจะรู้ว่าเป็นอะไรก็ช่าง
แต่เราทำเสร็จแล้ว
เราได้จัดรูปสิ่งที่ดู
เป็นพจน์น่าเหนื่อยใจได้สำเร็จแล้ว