Tip:
Highlight text to annotate it
X
ตอน c: จงหาค่าอนุพันธ์อันดับ 6 ของ f แทนค่าที่ 0
คุณจินตนาการได้ถ้าคุณพยายามหาอนุพันธ์อันดับ 6 ของ f -- คุณคงใช้เวลาตลอดไป
เวลาคุณหาค่ามันที่ 0 เพราะมันมี x กำลังสองตรงนี้
คุณต้องใช้กฎผลคูณซ้ำแล้วซ้ำอีก ไปจนหมด
มันจะยุ่งยากมากๆ ตรงนี้
แต่เรามีคำใบ้สำคัญตรงนี้!
สิ่งที่เขาให้เราหา 4 เทอมแรกของอนุกรมเทย์เลอร์สำหรับ f แถวๆ x เท่ากับ 0
มันบอกเราว่า อาจมีวิธีหาได้ง่ายกว่า แทนที่จะหาอนุพันธ์อันดับหก
ของเจ้านี่แล้วแทนค่ามันที่ 0
และวิธีทำที่ง่ายที่สุด คือกลับไป -- ในตอนที่แล้ว เราสามารถหา
4 เทอมแรกที่ไม่ใช่ศูนย์ของอนุกรมเทย์เลอร์สำหรับ f,
และถ้าคุณดูนิยามของอนุกรมเทย์เลอร์ตรงนี้,
(เราจะลงรายละเอียดเรื่องนี้ในวิดีโอคานอะคาเดมี่อีกอัน ตอนเราพูดถึงว่าทำไมมันถึงสมเหตุสมผล)
คุณเห็นว่าแต่ละเทอมของอนุกรมเทย์เลอร์นั้น, สัมประสิทธิ์ของมันคืออนุพันธ์,
(และอนุกรมเทย์เลอร์นี้อยู่มีศูนย์กลางอยู่ที่ 0 และนั่นคือสิ่งที่เราสนใจในโจทย์นี้)
เราเห็นว่าสัมประสิทธิ์คืออนุพันธ์แทนค่าที่ 0 หารด้วยแฟคทอเรียลตามดีกรี
แล้วเทอมดีกรี 2 คืออนุพันธ์อันดับสอง ของ f แทนค่าที่ 0 หารด้วย 2 แฟคทอเรียล
เทอมดีกรี 4 คือ อนุพันธ์อันดับ 4 ของ f แทนค่าที่ 0 หารด้วย 4 แฟคทอเรียล
เทอมดีกรี 6 ก็...
ทบทวนกันหน่อยว่าเราอยากหาอะไร
เขาอยากให้เราหาอนุพันธ์อันดับ 6 ของ f แทนค่าที่ 0,
นั่นคือสิ่งที่เขาอยากให้เราหา
ทีนี้, ถ้าคุณคิดถึงอนุกรมเทย์เลอร์ที่ศูนย์กลางอยู่ตรง 0, หรือที่ 0, ประมาณแถวๆ 0
เทอมดีกรี 6 ในการประมาณด้วยอนุกรมเทย์เลอร์ของ f
จะเท่ากับอนุพันธ์อันดับ 6 ของ f หาค่าที่ 0 คูณ x กำลัง 6 ส่วน 6 แฟคทอเรียล
นี่จะเท่ากับเทอมดีกรี 6 ในการประมาณเทย์เลอร์ --
ในอนุกรมเทย์เลอร์
และเรามีเทอมนั้นนั่งอยู่ตรงนี้!
นี่คือเทอมดีกรี 6. เราหาได้แล้วในส่วนที่แล้ว
เจ้านี่ตรงนี้คือเทอมดีกรี 6
เราจึงได้ x กำลังตรงนี้
x กำลัง 6 ตรงนี้
คุณมี 6 แฟคทอเรียลตรงนี้
6 แฟคทอเรียลตรงนี้
แล้ว -121 นี่ต้องเป็นอนุพันธ์อันดับ 6 ของ f แทนค่าที่ 0
นั่นจึงเป็นคำตอบของเรา
นี่เท่ากับ -121 แล้วเราก็เสร็จแล้ว