Tip:
Highlight text to annotate it
X
ตอนนี้เราจะเริ่มทำข้อสอบมาตราฐานของเเคลิฟอรเนียกันนะครับ
เริ่มคำถามกันเลยนะครับ
ในตอนที่เเล้ว ผมได้ทำเกี่ยวกับ สมการ II (2)
ผมเดาว่า ผมกำลังสอนในลำดับกลับกันอยู่
ให้ผมก๊อปเเละวางคำถามนี้ก่อนนะครับ เพราะผมคิดว่า
มันดีมากที่ได้เห็นทุกๆอย่างนะ
ไหนให้ผมดูสิ ผมก๊อปมันเเล้ว
ลากเมาส์ขึ้นไปสุดเลย เเละ
โอเค นั่นไงละ
โอเค
เเละคำถามถามว่า สมการคือ 3 คูณกับ 2x ลบ 1
เท่ากับ -18 เทียบเท่ากับ 6x ลบ 12 เท่า่กับ -18?
มาคิดกันดีกว่า
ถ้าเรากระจายเจ้า 3 นี่ เราจะได้อะไร?
3 คูณ 2x เท่ากับ 6x
3 คูณ -4 เท่ากับ -12
เเละเเน่นอนทั้งหมดนั่นเท่ากับ -18
เพราะฉะนั้นเเน่นอนว่าทั้ง สองสมการนั่นเทียบเท่ากัน
ถ้าคุณกระจาบ 3 เข้าไปใน 2x-4 คุณก็จะได้
6x - 12
เพราะฉะนั้นคำตอบนั้นคือ ใช่เเน่นอน
มันไม่ใช่คำตอบด้านล่างที่เขียนว่า "ไม่" เเน่นอน
เเละ คำตอบบอกว่า "ใช่, สมการทั้งสองเทียบเท่ากันโดยสมบัติการเปลี่ยนหมู่“
เปลี่ยนหมู่หรอ ?
ไม่ใช่
สมบัติการสลับที่ ?
ไม่ใช่
สมการเทียบเท่ากันโดยสมบัติการเเจกเเจง
[เสียงไซเรน]
ตอนนี้มีรถดับเพลิงอยู่ด้านนอกนะครับ
ไหนดูหน่อยสิ
ผมอยู่ไหนเเล้วนะ
โอ, ใช่
ใช่, สมการเทียบเท่ากันโดยสมบัติการเเจกเเจง-
-ภายใต้ผลบอก
โอเค อันนี้ตอนอันนี้
เรากระจาย 3 เข้าไปใน 2x-4
เเละเขาบอกว่าภายใต้ผลบอกเพราะว่าคุณสมารถมองนี่เสมือน
บวก -4
การบวกเเละการลบนั้นเป็นอะไรที่คล้ายๆกันเมื่อคุณ
คิดถึงสมบัติการเเจกเเจง
อย่างไรก็ตาม มาทำโจทย์ต่อไปดีกว่า
คำถามต่อไปผมเขียนได้เลย
คำถามนี้คือคำถามที่ 2
มันถามว่า กรณฑ์(รากที่2)ของ 16 บวกกับรากที่ 3
ของ 8 คือเท่าไหร่
โอเค รากที่ 2 ของ 16 คืออะไร ?
เเละเมื่อคุณมีรากที่ 2 ตรงนั้น คุณอาจจะ
พูดขึ้นว่า บางทีมันคือ บวก ลบ 4 เเต่เมื่อเขาเขียน-
-เเบบนี้มันหมายคามว่า รากเเท้(รากบวกเท่านั้น) เพราะฉะนั้นมันเเค่ บวก 4
เขาอาจจะเขียน บวก หรือ ลบ ด้านหน้าก็ได้ ถ้าเขาต้องการ
คุณจะได้รากที่ติดลบ
เพราะฉะั้น้นได้บวก 4 ตอนนี้อะไรยกกำลังสามเเล้วได้ 8
ก็คือ 2 ยกกำลัง 3 เท่ากับ 8 ใช่ไหม ?
เพราะฉะนั้นเราสามารถเขียน 2 ยกกำลัง 3 เท่ากับ 8
มันก็คล้ายๆกันกับการพูดว่า รากที่ 3 ของ 8 คือ
2
คุณอาจจะมองว่า 8 ยกกำลัง 1/3 ได้เช่นเดียวกัน
อย่างไรก็ตาม รากทีี่ 3 ของ 8 ก็คือ 2 เพราะฉะนั้น 4 บวก 2 คือ
6 เเละนั่นคือคำตอบข้อ B
คำถามที่ 3
คำถามที่ 3
ให้ผมเลื่อนลงมานิดนึงนะครับ
โอเค เเละเขาอยากจะรู้ว่า -- ฉันก๊อปเเละ
วางทั้งหมดลงได้นิ
นั่นไง
เเละเขาอยากจะรู้ว่า เอกพจน์ไหนเทียบเท่ากับ x
ยกกำลัง 6 คูณกับ x กำลัง 2 ?
เพราะฉะนั้นก็คือ x ยกกำลัง 6 คูณกับ x ยกกำลัง 2 พวกมัน
มีฐานเท่ากัน
เมื่อคุณคูณทั้งสองเอกพจน์ เราสามารถ
บวกเลขยกกำลัง
เพราะฉะนั้นมันคือ x ยกกำลัง 6 บวกกับ 2 เท่ากับ 8
มันมันมีคำตอบในนี้ เพราะฉะนั้นเราต้องหาว่า อันไหน
ในนี้มีค่าที่เท่ากับ x ยกกำลัง 8
เเละเลขยกกำลังอันไหนที่เมื่อบวกมันเเล้วเท่า 8
4 บวก 3 เท่ากับ 7
5 บวก 3 อันนี้เท่ากับ x ยกกำลัง 8 เช่นเดียวกัน
เพราะฉะนั้นคือ ข้อ B
คำถามต่อไป คำถามที่ 4
โอเค ให้ผม -- คำถามนี้ผมก็จะก๊อปมัน
เเละวางมัน
โอเค
เขาอยากจะรู้ว่าตัวเลขไหนที่ไม่มีส่วนกลับ?
ส่วนกลับของ ติดลบ 1 มันก็คือ 1 ส่วนด้วย ลบ
1 ซึ่งเท่ากับ ลบ 1
ส่วนกลับของ 0 มันคืออะไรละ?
1/0 ซึ่งหมา่ยความว่า ไม่นิยาม
เพราะฉะนั้นคำตอบคือ ข้อ B
0
เราไม่รู้ว่า 1/0 คืออะไร
บางทีนั่นอาจจะเป็นงานให้พวกเธอคิดเล่นๆว่า
มันควรมีความหมายว่าอย่างไร
เเละเเน่นอน พวกนี้ก็มีส่วนกลับ
1 ส่วนด้วย 1/1000 ก็เเคเท่ากับ 1 * 1000 ส่วนด้วย 1 ซึ่ง
คือ 1000
เเละส่วนกลับของ 3 คือ เเน่นอน 1/3
คำถามต่อไป
เขาถามว่า -- คือมันมีหลากหลายความหมายในตรงนี้ เเต่
นั่นเป็นสิ่งที่ดี
คือเขาต้องการจะรู้ว่า -- ให้ผมก๊อป
บางทีผมจะทำอันต่อไปเช่นเดียวกัน
โอเค
บางที่ผมน่าจะเเค่ทำมันตรงนี้
โอเค
เขาอยากจะรู้ว่าตัวผกผันการคูณของ 1/2 คืออะไร ?
สำคัญๆเลยก็คือผมสามารถคูณ 1/2 ด้วยอะไร
เเละได้ 1
มันก็มีความหมายอย่างเดียวกันกับคำว่าอะไรคือ ส่วนกลับของ 1/2
เพราะฉะนั้นถ้าผมคูณ 1/2 โดย -- ก็เเบบว่าตัวผกผันของ 1/2 ผมจะ
บอกว่า 1 ส่วนด้วย 1/2
ซึ่งก็คือ 1 คูณกับ 2/1
ซึ่งเท่ากับ 2
หรืออีกวิธีในการคิดก็คือ 2 คูณ 1/2 เท่ากับ 1
เพราะฉะนั้นตัวผกผันการคูณของ 1/2 ก็คือ 2
นั้นก็คือ ข้อ D
คำถามข้อที่ 6
อะไรคือคำคอบของสมการนี้
โอเค บางครั้งพวกสัญลักษณ์ค่าสัมบูรณ์นั้น
ทำให้รู้สึกกลัวกัน เเต่คุณเเค่ต้องเเค่
คิดอย่างมีเหตุมีผล
ถ้าค่าสัมบูรณ์ของ 2x ลบ 3 เท่ากับ 5 นั่น
บอกอะไรเรา ?
มันหมายความ่า 2x ลบ 3 เท่ากับ 5 ใช่ไหม ?
เพราะว่าข้างในค่าสัมบูรณ์นั้นเท่ากับ 5 เพราะงั้น
ค่าสัมบูรณ์ของ 5 เท่ากับ 5
นั่นก็ใช้ได้นะ โอเคๆ
เเต่ว่าอะไรบ้างที่ 2x ลบ 3 จะเท่ากับละ ?
เกิดอะไรขึ้นถ้า 2x ลบ 3 ในเครื่องหมาย ค่าสัมบูรณ์
นั้นเท่ากับ ลบ 5
ถ้าเช่นนั้น คุณก็ต้องถอดค่าสมบูรณ์ตัวนั้น เเละคุณ
ก็จะได้ 5 ใช่ไหม ?
เพราะฉะนั้น 2x ลบ 3 ก็สามารถเท่ากับ ลบ 5 เช่นเดียวกัน
เมื่อคุณเห็นเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ คุณก็บอกกับตัวเองเลยว่า
อะไรก็ตามที่อยู่ข้างใน เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์นั้นคือ 5 หรือ ลบ
5 เพราะเรากำลังถอดค่าสมบูรณ์เพื่อได้ 5
เพราะฉะนั้นเราก็ต้องเเก้สมการทั้งสองนี่
ถ้าเราบวก 3 ทั้งสองข้างของอันนี่ คุณจะได้
2x เท่ากับ 8
x เท่ากับ 4
ในสมการที่สอง คุณบวก 3 ทั้งสองข้าง
คุณได้ 2x เท่ากับ -- ลบ 5 บวก 3 เท่ากับ ลบ 2
x เท่ากับ ลบ 2 หารด้วย 2 ซึ่งเท่ากับ ลบ 1
เพราะฉะนั้น x สามารถเป็นได้ทั้ง 4 หรือ ลบ 1
เเละนั่นก็คือ ข้อ C x เท่ากับ ลบ 1 หรือ 4
คำถามต่อไป
ในเรื่อง สมการ I นั้นเราจะไปเร็วกว่าในเรื่อง สมการ II ในเรื่องของคำถาม
เรื่องพวกนี้เร็วติดจรวดเลยเเหละ
ให้ผมเคลียร์พวกนี้ทั้งหมดก่อนนะครับ
ผมจะเขียนข้อนี้ลงไป
เขาถามว่าอะไีรคือเซตคำตอบของอสมการ 5 ลบ
ค่าสัมบูรณ์ของ x บวกกับ 4 น้อยกว่า หรือ
เท่ากับ ลบ 3
โอเคคือเเรกๆเลย นี้มันน่ากลัวเป็นบ้าเลย
ผมเเทบไม่สามารถทำให้มันเป็นเหตุเป็นผลได้เหมือนกัับครั้งที่เเล้ว เพราะผม
เจ้า 5 ตรงนั้น
เเต่มาคิดกันเเบบนี้ดีกว่า
ลองพยายามลดรูปมัน เพื่อที่เราจะได้มีเเต่ค่าสมบูรณ์
น้อยกว่าหรือเท่ากับ
อะไรสักอย่าง
มีอยู่อย่างหนึ่งที่เราทำได้ ถ้าเราต้องการจะกำจัดเจ้า 5 นี่
จำไว้ว่า อะไรก็ตามที่เราทำทั้งสองข้างของสมการ หรือ
อสมการ -- อะไรก็ตามเกิดขึ้นกับด้านหนึ่งของ สมการ หรือ
เเม้เเต่อสมการ เราทำทั้งสองด้าน
เพราะงั้น ลบ 5 ทั้งสองด้านของ อสมการ
ถ้าคุณลบ 5 จากทางด้านขวา เจ้า 5 ตัวนี้ก็จะหายไป
ผมจะลบมัน -- ให้ผมเขียนนั่นก่อน
ลบ 5 บวกกับ เเละผมก็จะ ลบ 5 ด้านนั้นด้วย
นั่นคือบวกๆ
เพราะฉะนั้น ลบ 5 บวก 5 เท่ากับ 0 ผมเหลือเเค่ ลบของค่าสมบูรณ์
ของ x บวก 4 น้อยกว่าหรือเท่ากับ -- คราวนี้อะไรค่อ
ลบ 3 ลบ 5
นั่นคือ ลบ 8
โอเค คราวนี้ขั้นตอนต่อไป นี่คืออะไรบางอย่าง -- บางทีัมัน
ไม่ค่อยชัดเจนสำหรับคุณตรงที่วางเครื่องหมายอสมการไว้ตรงนั้น
รู้ไหม ถ้านี่คือ อสมการจริงๆ คุณก็คงเเค่
บอกว่า โอเค ฉันจะคูณหรือ หารทั้งสองข้างด้วย
ลบ 1 เพื่อกำจัดเครื่องหมายลบออกไป
เเต่มีอยู่อย่างหนึ่งที่คุณควรจำไว้ก็คือ เมื่อใดก็ตามที่คุณ
คูณ หรือ หาร ทั้งสองข้างของ อสมการ ด้วย
เลขติดลบ คุณต้องสลับเครื่องหมายอสมการ
เพราะงั้นถ้านี่จริงเเล้ว ถ้าผมคูณ ทั้งสองข้าง
ด้วย ลบ 1 เพราะฉะนั้น ลบ 1 คูณกับ ลบ x
บวก 4 ผมก็จะสลับเครื่องหมายอสมการ เพราะงั้นจะ
ได้กลายมาเป็น มากกว่าหรือ เท่ากับ ลบ 8
เเละผมก็คูณด้านนี้ด้วย ลบ 1 ผมก็จะต้อง
คูณ ลบ 1 บนด้านนี้
เเละเเล้ว ลบด้านนี้ก็ตัดลบด้านนี้ไป เพราะฉะนั้น เรา
เหลือเเค่ x บวก 4 มากกว่าหรือเท่ากับ --
ลบ 8 คูณ ลบ 1 ได้ 8
คราวนี้เราก็สามารถใช้เหตุใช้ผลที่เราทำ
จากจ้อที่เเล้วได้เเล้ว
นี่บอกอะไรเรา
นี่บอกว่าปริมาณของ x บวก 4
มากกวว่าหรือเท่ากับ 8
ให้ผมวาดเส้นจำนวนตรงนี้ก่อนนะ เพราะผมอยากให้คุณ
รู้กันไปเลยว่า 'ปริมาณ' หมายความว่าอย่างไร
โอเค ถ้านั่นคือเส้นจำนวน เเละ คุณสามารถมอง ปริมาณ นี่เหมือนกับว่ามันคือ
ระยะทางอะไรประมาณนั้น หรือ ค่าสัมบูรณ์ คุณสามารถ
มองมันเหมือน กับระยะทางจาก 0 ใช่ไหม
โอเค ถ้านี่คือ 0 ตรงนี้ เเละ นี่คือบวก 8 เเละ นี่คือ
ลบ 8, ค่าสัมบูรณ์ของค่าอะไรก็ตามที่ค่านี่เป็น
นั้นมากกว่า 8
นั้นหมายความว่าระยะทางของมันจาก 0 นั้นจะต้องมากกว่า 8
คุณสามารถพูดได้ว่า ระยะทางจาก 0 ของตัวเลขนี้นั้นจะต้อง
มากกว่า 8, ไม่ใช่มากกว่าหรือเท่ากับ 8
นั่นหมายความว่าเลขนี้นั่นต้องมากกว่า
หรือเท่ากับ 8 เเน่นอน
บนเส้นจำนวน มันคงจะต้องเป็น
เลขของพวกนั้นหมดใช่ไหม ?
หรือจำได้ไหม ว่าเรากำลังพูดถึง ปริมาณ เพราะฉะนั้นเราไม่คำนึงถึง
เกี่ยวทิศทาง
ปริมาณนั้นจะต้องมากกว่า 8 เพราะฉะนั้นมัน
เลยรวมพวกเลขติดลบ ที่น้อยกว่า ลบ 8
เเละทำไมนั่นฟังมีเหตุผลละ
ก็ ลองนำ ลบ 9
อะไรคือค่าสมบูรณ์ของ ลบ 9
ค่าสัมบูรณ์ของ ลบ 9 นั่นมาก 8 เพราะว่า 9
นั่นมากกว่า 8 เพราะฉะนั้นเเล้วเลขใดก็ตามทางด้านซ้ายของ
ลบ 8 หรือ ขวาของทาง บวก 8 ใช้ได้
เเล้วนีมันอะไรเราใน อสมการ นี้ละ
เพราะงั้นมันหมายความว่า -- ก็เเบบว่า ง่ายๆเลยก็คือ x บวก 4 สามารถ
มากกว่า หรือ เท่ากับ 8
เพราะฉะนั้นเขียนลงไปเลย
ให้ผมเขียนมันตรงนี้ละกัน
x บวก 4 มากกว่าหรือเท่ากับ 8
เเละเอานั่นมาพิจารณาว่า
ปริมาณนั้น มากกว่า หรือ เท่ากับ 8
หรือ x บวก 4 น้อยกว่า หรือ เท่ากับ ลบ 8
นั่นคือ ปริมาณ ทางด้านซ้ายของอันนี้
ลบ 8 ตรงนั้น
เเละคราวนี้เราก็เเก้มัน
เเละมันสำคัญมากที่ต้องคิดถึงค่าสัมบูรณ์ใน
ในเเบบนี้นี้ ไม่งั้น มันจะกลายมาเป็นอะไรที่ งง มาก เเละคุณ
ก็จะเริ่มาลองเช็คตัวเลขเเทน
เเต่ถ้าคุณสามารถมองเห็นภาพเส้นจำนวนได้จริงๆ เเละ
คุณคิดว่าค่าสัมบูรณ์เป็นระยะทางจาก 0 ปริมาณของ
ระยะทางจาก 0 คุณก็พุดว่า โอ๋ระยะทางจาก 0 จะต้อง
มากกว่า หรือเท่ากับ 8 นั่นหมายความว่าเลขนั้นจะต้อง
-- ตัวนี้นั้นจะต้อง น้อยกว่าหรือเท่ากับ ลบ 8 หรือ
ต้องมากกว่า หรือเท่ากับ บวก 8
งั้นมาเเก้กัน
x บวก 4 มากกว่าหรือเท่้ากับ 8
ลบ 4 ทั้งสอง ด้าน เพราะฉะนั้นคุณจะได้ x มากกว่า หรือ
เท่ากับ 4
ผมพึ่ง ลบ 4 ออกทั้งสองด้าน
ลบ 4 ทั้งสองด้าน คุณจะได้ x น้อยกว่า
หรือเท่ากับ ลบ 12
เพราะฉะนั้นเเล้ว คำตอบในตรงนี้ก็คือ x มากกว่าหรือเท่ากับ 4 หรือ
x น้อยกว่าหรือเท่ากับ ลบ 12 เเเละ
นั่นคือ ข้อ D
โอเค เดียวเจอกันใน วิดีโอต่อไปนะครับ