Tip:
Highlight text to annotate it
X
ในเกมหนึ่ง, รหัสทำมาจากสีต่างๆ สร้างขึ้นโดย
ผู้เล่นคนหนึ่ง, คือผู้สร้างรหัส, และอีกคนหนึ่ง, คือ
ผู้ถอดรหัส, พยายามเดารหัสนั้น
ผู้สร้างรหัสจะบอกใบ้ว่าสีใด
อยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้องบ้าง
เอาล่ะ
สีที่เป็นไปได้คือสีฟ้า -- ขอผมขีดเส้นใต้
ด้วยสีนั้นๆ นะ -- สีฟ้า, สีเหลือง, สีขาว, สีแดง, ส้ม และเขียว
สีเขียวเขียนด้วยสีเขียวอยู่แล้วล แต่ผมจะขีดเส้น
มันด้วยสีเขียวอีกที
และสีเขียว
เราจะสร้างรหัส 4 สีได้กี่วิธีถ้า
ใช้สีซ้ำไม่ได้?
ถ้าคิดดู, ย่อหน้านี้ทั้งหมดตอนแรก
ไม่เกี่ยวเลย
ถ้าเราเลือกจาก -- ลองดู, ถ้าเราเลือก
จาก -- มีกี่ทั้งหมดกี่สีนะ?
มันมี 1, 2, 3, 4, 5, 6 สี, และเรา
จะเลือกมา 4 สี
เราจะสร้างรหัส 4 สีได้กี่แบบ
ถ้าใช้สีซ้ำไม่ได้?
และเนื่องจากมันเป็นรหัส, เราจะถือว่า
สีฟ้า, แดง, เหลือง และเขียว, นี่ -- นี่
ไม่เหมือนกับ เขียว, แดง, เหลือง และฟ้า
เราจะถือว่ามันไม่ใช่รหัสเดียวกัน
แม้ว่าเราจะเลือก 4 สีเหมือนกัน, เราจะถือว่า
มันเป็นรหัส 2 อันต่างกัน, และนั่น
เข้าใจได้เพราะเรากำลังใช้รหัสอยู่
พวกนี้คือรหัสต่างกัน
และนี่นับเป็นรหัส 2 ชุดต่างกันตรงนี้,
แม้ว่าเราจะเลือกสีเหมือนกันก็ตาม
สี 4 สีเหมือนกัน, เราเลือกมัน
จากสีต่างๆ
ทีนี้, พักเรื่องนั้นไว้, ลองคิดดูว่า
มีวิธีเลือกสี 4 สีได้กี่วิธี
สมมุติว่าเรามีช่อง 4 ช่องตรงนี้
1 ช่อง, 2 ช่อง, 3 ช่อง และ 4 ช่อง
และอย่างแรก, เราสนใจแค่, เราเลือกสี
สำหรับช่องนี่ตรงนี้, ช่องแรกนี้ได้กี่วิธี?
เรายังไม่ได้เลือกสีเลย
เราจึงมีสีเป็นไปได้ 6 สี, 1, 2, 3, 4, 5, 6
มันมีความเป็นไปได้ 6 อย่างต่างๆ กัน
สำหรับช่องนี่ตรงนี้
ลองใส่ 6 ลงไปตรงนี้
ทีนี้, เขาบอกเราว่าสีใช้ซ้ำไม่ได้, ดังนั้น
ไม่ว่าสีอะไรอยู่ในช่องนี้, เราจะ
เอามันออกจากสีที่เป็นไปได้
ทีนี้เราเอาสีหนึ่งออกไปแล้ว
เมื่อเราไปยังช่องนี้ จะมีความเป็นไปได้กี่อย่าง, เมื่อเรา
ไปยังช่องต่อไป?
เมื่อเราไปยังช่องต่อไปตรงนี้จะ
มีความเป็นไปได้กี่อย่าง?
ทีนี้, เราเอา 1 สีออกไปจาก 6 สีแล้ว, มันจึง
เหลือความเป็นไปได้แค่ 5 อย่างตรงนี้
และด้วยตรรกะเดียวกัน เมื่อเราไปยังช่องที่สาม, เรา
ได้ใช้ช่อง 2 ช่องไปแล้ว, ใช้ 2 สีไปแล้ว, นี่
จึงเหลือแค่ 4 สีที่เป็นไปได้
แล้วในช่องสุดท้าย, เราได้ใช้ไป
3 สีแล้ว, มันจึงเหลือสีที่เป็นไปได้แค่ 3 สี
ดังนั้นถ้าเราคิดถึงความเป็นไปได้ทั้งหมด, การเรียง
สับเปลี่ยนทั้งหมด -- และการเรียงสับเปลี่ยนคือคุณ
คิดถึงความเป็นไปได้ทั้งหมด และคุณสนใจ
ลำดับด้วย โดยคุณบอกว่า เจ้านี่ต่างจากเจ้านี่
-- นี่ต่างจากการเรียงสับเปลี่ยนแบบนี้
แล้วการเรียงสับเปลี่ยนต่างๆ ทั้งหมดตรงนี้, เมื่อ
คุณเลือก 4 สีจากสีที่เป็นไปได้ 6 สี มันจะ
ได้ 6 วิธีสำหรับช่องแรก, คูณ 5
สำหรับช่องที่สอง, คูณ 4 สำหรับอันที่สาม ช่องที่สาม
หรือตำแหน่งที่สาม, คูณ 3
ได้ 6 คูณ 5 เป็น 30, คูณ 4 คูณ 3
ได้ 30 คูณ 12
นี่ก็คือ 30 คูณ 12, ซึ่งเท่ากับว่า มีรหัส 4 สี
ได้ทั้งสิ้น 360 แบบ