Tip:
Highlight text to annotate it
X
-
ผู้ชายโดยเฉลี่ยดื่มน้ำ 2 ลิตรเวลาทำกิจกรรม
กลางแจ้งโดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 0.7 ลิตร
คุณกำลังวางแผนเดินทางตามธรรมชาติทั้งวัน สำหรับชาย 50 คน
และนำน้ำไป 110 ลิตร
ความน่าจะเป็นที่คุณจะมีน้ำไม่พอเป็นเท่าไหร่?
ลองคิดดูว่าเกิดอะไรขึ้นตรงนี้
มันมีกระจายตัวว่า ชายแต่ละคนโดยเฉลี่ย
ดื่มเท่าไหร่ เมื่อเขาทำกิจกรรมกลางแจ้ง
ขอผมยกตัวอย่างหน่อย
มันอาจเป็นแบบนี้
พวกเขาทุกคนต้องการน้ำอย่างน้อย มากกว่า 0 ลิตร
มันอาจเป็น 0 ลิตรตรงนี้
ผูชายโดยเฉลี่ย, ปริมาณน้ำโดยเฉลี่ยที่ชาย
คนหนึ่งต้องการเวลาทำกิจกรรมกลางแจ้งคือ 2 ลิตร
2 ลิตรอาจจะอยู่ตรงนี้
ค่าเฉลี่ยจะเท่ากับ 2 ลิตร
มันมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 0.7 ลิตร หรือ 0.7 ลิตร
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน -- บางทีผมจะเขียนมันตรงนี้
การกระจายตัวนี้, เหมือนเดิม, เราไม่รู้ว่ามันเป็น
การกระจายตัวแบบปกติหรือเปล่า
มันอาจเป็นการกระจายตัวแบบเพี้ยนๆ ก็ได้
บางที บางคนอาจต้องการน้ำเกือบ -- อืม,
ทุกคนต้องการน้ำนิดหน่อย, แต่บางที บางคน
ต้องการน้ำน้อยมากๆๆ
แล้วคุณมีคนจำนวนมากที่ต้องการแค่นั้น, บางที
บางคนอาจต้องการมากกว่า, และไม่มีใครดื่มน้ำ
มากกว่า นี่ก็คือน้ำ 4 ลิตร
บางทีนี่คือการกระจายตัวจริง
แล้ว 1 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะห่างออกไป 0.7
ลิตร
นี่คือ 1, 0.7 ก็ -- นี่ก็คือ 1 ลิตร, 2
ลิตร, 3 ลิตร
1 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะห่างจากค่าเฉลี่ยออกไป
ประมาณเท่านั้น
ถ้าคุณอยู่สูงขึ้น มันจะไปไกลเท่านั้น,
ถ้าคุณอยู่ข้างล่าง
ขอผมวาดนะ
นี่คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เจ้านั่นตรงนี้ คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ไปทางขวา, นั่นคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานไปทางซ้าย
และเรารู้ว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ -- ผมจะ
เขียน 0 ข้างหน้านะ, 0.7 ลิตร
นั่นก็คือการกระจายตัวจริง ว่าผู้ชายโดยเฉลี่ย
ต้องการน้ำตอนทำกิจกรรม เป็นเท่าไหร่
ตอนนี้ สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับปัญหานี้, เราวางแผน
เดินทางตามธรรมชาติทั้งวัน สำหรับชาย 50 คน
และนำน้ำไป 110 ลิตร
ความน่าจะเป็นที่น้ำหมดเป็นเท่าไหร่?
ความน่าจะเป็นที่คุณจะมีน้ำ --
ขอผมเขียนลงไปนะ
ความน่าจะเป็นที่ผม หรือคุณมีน้ำไม่พอ เท่ากับ
หรือมันก็เหมือนกับ ความน่าจะเป็นที่เราใช้
น้ำมากกว่า 110 ลิตรในวันที่เดินทาง
ไม่ว่าเราจะทำอะไร
ซึ่งก็เหมือนกับ, ความน่าจะเป็น, ถ้าเรา
ใช้มากกว่า 110 ลิตร, นั่นหมายความว่า, โดยเฉลี่ยแล้ว, เรา
มีชาย 50 คน, ได้ 110 หารด้วย 50 คืออะไร?
นั่นคือ 2. -- ขอผมเอาเครื่องคิดเลขออกมา เรา
จะได้ไม่ทำอะไรพลาดตรงนี้
นี่จะเท่ากับ, เครื่องคิดเลขออกมา
โดยเฉลี่ยแล้ว, ถ้าเรามี 110 ลิตร, นั่นสำหรับ
ชาย 50 คน, ผมว่ารวมพวกเราเองด้วยนะ, นั่นหมายความว่า
มันคือ -- เราจะขาดน้ำ ถ้าโดยเฉลี่ยแล้ว คนหนึ่ง
ดื่มมากกว่า 2.2 ลิตร
นี่ก็เหมือนกับความน่าจะเป็นที่
โดยเฉลี่ยแล้ว หรือบางทีเราควรบอกว่า ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง -- หรือ
ขอผมเขียนแบบนี้ดีกว่า, ว่าค่าเฉลี่ยของน้ำต่อชายหนึ่ง
สำหรับชาย 50 คน มากกว่า, หรือเราควรบอกว่า มากกว่า
เท่ากับ, มากกว่า -- ทีนี้ เราบอกได้ว่ามากกว่า เพราะถ้า
เรามีพอดี เราก็ไม่ขาด --
มากกว่า 2.2 ลิตรต่อคน
ลองคิดดู
เรากำลังเลือกชาย 50 คนจากตัวอย่างในอุดมคติ
เราได้ข้อมุลนี้มา, ใครจะรู้ว่าเราได้ข้อมูลนี้ตรงไหน
ข้อมูลทีว่า ผู้ชายดืมน้ำโดยเฉลี่ย 2 ลิตร และค่าเบี่ยงเบน
มาตรฐานคืออันนี้
บางทีมันอาจมีการศึกษาครั้งใหญ่ และนี่คือค่าประมาณที่ดีที่สุด
ว่าพารามิเตอร์ของประชากรเป็นเท่าไหร่
ว่านี่คือค่าเฉลี่ย และนี่คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ทีนี้ เราสุ่มตัวอย่างชายขึ้นมา 50 คน
สิ่งที่เราต้องทำ คือหาว่า ความน่าจะเป็น
ที่ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง, ว่าค่าเฉลี่ย
ตัวอย่าง, จะมากกว่า 2.2 ลิตร
แล้วเวลาทำอย่างนั้น เราต้องหาการกระจายตัว
ของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
และเรารู้ว่ามันเรียกว่าอะไร
มันคือการกระจายตัวตัวอย่าง ของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
และเรารู้ว่ามันจะออกมาเป็นการกระจายตัวปกติ
และเรารู้สมบัติบางอย่างของการกระจายตัว
แบบปกตินี้
นี่คือการกระจายตัวสำหรับผู้ชายทุกคน
แล้วถ้าเราสุ่มตัวอย่าง, สมมุติว่า, ชาย 50 คน, นี่ก็
จะเป็น -- ขอผมเขียนนี่ลงไปนะ
ตรงนี้ ผมจะวาดการกระจายตัวตัวอย่าง
ของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง เมื่อ n, เมื่อขนาด
ตัวอย่างเท่ากับ 50
นี่ก็บอกเราถึงโอกาส
ของค่าเฉลี่ยต่างๆ เมื่อเราสุ่มตัวอย่างชาย 50 คนจาก
ประชากรนี้ แล้วเราหาการใช้น้ำเฉลี่ยของคนเหล่านั้น
ขอผมวาดมันนะ
สมมุติว่านี่คือความถี่ แล้วตรงนี้
คือค่าต่างๆ
ทีนี้ ค่าเฉลี่ยของอันนี้, ค่าเฉลี่ย -- ขอผมเขียนมันลงไปนะ --
ค่าเฉลี่ยของการกระจายตัวตัวอย่าง ของค่าเฉลี่ย
ตัวอย่าง, ค่า x บาร์นี้ -- นั่นก็แค่ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
ตรงนั้น -- เท่ากับ, ถ้าเราทำอันนี้
เป็นล้านๆ ครั้ง
ถ้าเราพลอตค่าเฉลี่ยทั้งหมด เมื่อเราหาสุ่มตัวอย่าง
ขนาด 50 ค่าไปเรื่อยๆ แล้วเราพลอตมันออกมาทั้งหมด, เราจะ
แสดงได้ว่า ค่าเฉลี่ยของการกระจายตัวนี้ จะออกมา
เป็นค่าเฉลี่ยของการกระจายตัวจริง
มันจะเท่ากับค่าเดิม, ผมจะทำมันด้วย
สีฟ้าเดิมนะ
มันจะมีค่าเท่ากับ
ประชากรนี่ตรงนี้
มันจะเท่ากับ 2 ลิตร
เราจะยังมี -- เรายังมีศูนย์กลางอยู่ที่ 2 ลิตร
แต่สิ่งที่เจ๊งตรงนี้คือว่า การกระจายตัวตัวอย่าง
ของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง, คุณเลือก 50 คนมา, หาค่า
เฉลี่ย, พลอตความถี่
นี่จะกระจายตัวแบบปกติ ไม่ว่า
-- อันนี้มีค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงบนมาตรฐาน
ที่นิยามได้
มันไม่ใช่แบบปกติ
แม้ว่าอันนี้จะไม่ปกติ, อันนี่ตรงนี้จะเป็น
เราเห็นมันในวิดีโอต่างๆ หลายครั้งแล้ว
นี่จะเป็นการกระจายตัวแบบปกติ
และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน -- เราเห็นนี่ในวิดีโอ
ก่อนแล้ว, และหวังว่าเราจะได้สัญชาตญาณบ้าง
ว่าทำไมมันถึงเป็นจริง
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน -- ที่จริง
บอกแบบนี้ดีกว่า
ความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
จะเท่ากับความแปรปรวน
จำไว้, มันจะเป็น -- นี่คือค่าเบี่ยงเบน
มาตรฐาน, แล้วมันจะเท่ากับความแปรปรวนของ
ประชากรหารด้วย n
แล้วถ้าคุณอยากได้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการกระจายตัวนี่
ตรงนี้, คุณก็แค่หาสแควร์รูทของทั้งสองข้าง
ถ้าคุณหาสแควรืรูทของทั้งสองข้าง เราจะได้
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
จะเท่ากับสแควร์รูทของด้านนี่ตรงนี้, จะ
เท่ากับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร
หารด้วยสแควร์รูทของ n
แล้วนี่จะเท่ากับอะไรในกรณีนี้?
เรารู้ว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ
ประชากรคืออะไร
มันคือ 0.7
-
แล้ว n คืออะไร?
เรามีชาย 50 คน
งั้น 0.7 ส่วนสแควร์รูทของ 50
ทีนี้ลองหากันว่ามันคืออะไรด้วยเครื่องคิดเลข
เราได้ 0.7 หารด้วย สแควร์รูทของ 50
แล้วเราได้ 0.09 -- เราจะบอกว่า 0.098 -- อืม มัน
ใกล้ 0.99 นะ
ผมจะเขียนมันลงไปแล้วกัน
นี่จึงเท่ากับ 0.099
นั่นจะเท่ากับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของอันนี้
มันจะมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานน้อยลง
แล้วการกระจายตัวจะเป็นแบบปกติ, มันจะ
ออกมาเป็นแบบนี้
นี่คือ 3 ลิตรตรงนี้, นี่คือ 1 ลิตร
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เกือบเท่ากับ 1 ใน 10, มันจึง
เป็นการกระจายตัวที่แคบกว่ามาก
มันจะออกมา -- ผมพยายามวาด
มัน -- มันจะออกมาเป็นแบบนี้
-
คุณคงเข้าใจนะ
เมื่อค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตรงนี้ มีค่าเกือบ 0.1, มัน
คือ 0.09, เกือบเป็นหนึ่งในสิบ
มันจะเป็นอะไรสักอย่าง -- ค่าห่างไป 1
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะออกมาเป็นแบบนั้น
เราได้การกระรจายตัวมา
มันเป็นการกระจายตัวแบบปกติ
ทีนี้ ลองกลับไปที่คำถามที่เราถามไว้
เราอยากรู้ว่าความน่าจะเป็น ที่ตัวอย่างเรา
มีค่าเฉลี่ยมากกว่า 2.2
นี่ก็คือการกระจายตัวของค่าตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมด
ค่เาฉลี่ยของตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมด
ทีนี้ มากกว่า 2.2, 2.2 จะอยู่
แถวๆ นี้
-
สุดที่แล้วเราถามว่า เราจะมีน้ำไม่พอ ถ้าตัวอย่าง
ของเราตกอยู่ในตะกร้้านี่ตรงนี้
เราต้องหาว่า -- คุณมอง
มันว่า เป็นพื้นที่ตรงนี้ก็ได้ มันเป็นเท่าไหร่?
และเพื่อหาค่านั้น เราแค่ต้องหาว่ามันอยู่
เหนือค่าเฉลี่ยไปกี่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, ซึ่ง
นั่นคือคะแนน z
แล้วเราก็ใช้ตารางค่า z เพื่อหาว่า
พื้นที่นี่ตรงนี้เป็นเท่าไหร่
เราอยากรู้ว่าตอนที่เราอยู่ที่ 2.2 ลิตร, แล้ว 2.2
ลิตร -- เราคิดในใจก็ได้ -- 2.2 ลิตรคือค่า
ที่เราสนใจ
นั่นอยู่ตรงนั้น
ค่าเฉลี่ยเป็น 2, เราอยู่เหนือค่าเฉลี่ย 0.2
-
และถ้าเราอยากได้ค่านั้นในรูปของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, เรา
ก็แค่หารมันด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ของการกระจายตัวนี่ตรงนี้
แล้วเราหาได้แล้วว่ามันคืออะไร
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการกระจายตัวนี้ คือ 0.099
แล้วถ้าเราหา -- และคุณจะเห็นสูตรนี้ เมื่อคุณหา
ค่านี้ ลบค่าเฉลี่ยแล้วหารด้วยส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐาน -- นั่นคือสิ่งที่เราจะทำ
เราแค่หาว่าเราอยู่เหนือค่าเฉลี่ยไปกี่เท่าของส่วน
เบี่ยงเบนมาตรฐาน
คุณก็แค่เอาเลขนี่ตรงนี้มา หารด้วย
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, งั้น 0.099 หรือ 0.099 แล้วเราได้ --
เอาเครื่องคิดเลขออกมา
ที่จริง เรามีค่าเป๊ะๆ ตรงนี้
เราก็เอา 0.2 มา -- เราแค่เอา 0.2 นี่มา
หารด้วยค่านี่ตรงนี้
ในเครื่องคิดเลขนี้ ตอนผมกดปุ่ม 2nd answer มัน
หมายถึงคำตอบอันที่แล้ว
ผมก็จะนำ 0.2 มาหารด้วยค่านี่
ตรงนี้, แล้วผมได้ 2.020
นั่นหมายความว่าค่านี้, หรือผมควรเขียน
ความน่าจะเป็นนี่ ว่าเท่ากับ ความน่าจะเป็นที่ได้
2.02 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน -- หรือบางทีผมควรเขียนแบบนี้มากกว่า --
มากกว่า -- ขอผมเขียนลงไปตรงนี้นะ
ผมมีที่มากกว่า
แล้วนี่ก็สรุปลงมา ได้เป็นความน่าจะเป็นที่มีน้ำไม่พอ
คือ ความน่าจะเป็นที่ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง จะมากกว่า
-- ได้ 50 ที่เราเลือกมา -- จำไว้,
ถ้าเราสุ่มตัวอย่างขึ้นมา 50 ค่าหลายๆ ครั้ง, แล้วพลอตมัน
เราจะได้การกระจายตัวทั้งหมดนี้มา
แต่ 50 อันแรก, กลุ่ม 50 คนที่เราเลือกมา,
ความน่าจะเป็นที่น้ำไม่พอ เท่ากับ
ความน่าจะเป็นที่ค่าเฉลี่ยของคนเหล่านี้, จะมากกว่า
ค่าเฉลี่ยของการกระจายตัวนี้ ไป 2.02 เท่าของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ซึ่งพวกมันกระจายตัว
เหมือนกัน
แล้วนั่นจะเท่ากับอะไร?
ตรงนี้ เราแค่ต้องดูที่ตารางค่า z
จำไว้, 2.02 นี่ก็แค่ค่านี่ตรงนี้
0.2 หารด้วย 0.09
ผมต้องหยุดวิดีโอไว้ เพราะมันมีเสียงเครื่องบิน
รบข้างนอกหรืออะไรสักอย่าง
ช่างเถอะ, หวังว่ามันคงไม่กลับมาอีก
เอาล่ะ, เราต้องหาความน่าจะเป็น
ที่ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง จะมากกว่าค่าเฉลี่ยอยู่
2.02 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
แล้วเพื่อหาค่านั้น เราไปที่ตาราง z, แล้วคุณก็
หาค่าได้ทุกที่
ปกติแล้วมันอยู่ในหนังสือสถิติ หรือในอินเตอร์เน็ต ที่ไหนก็ตาม
ที่สุดแล้ว เราอยากรู้ความน่าจะเป็น --
ตาราง z จะบอกคุณว่า พื้นที่ใต้ค่านี้เป็นเท่าไหร่
แล้วถ้าคุณไปที่ z ของ 2.02 -- นั่นคือค่าที่เรา
อยากรู้, จริงไหม
คุณมี 2.02, มันคือ -- คุณก็ดูทศนิยมแรกก่อน
คุณไปที่ 2.0, และมันคือ 2.02
2.02 อยู่ตรงนั้น
เราก็ได้ 2.0, แล้วทศนิยมตัวต่อไป, คุณก็ไปตรงนี้
2.02 คือตรงนี้
แล้ว 0.9783 นี่ -- ขอผมเขียนมันลงไปนะ --
0.9873 นี่ -- ผมอยากระวังหน่อย
0.9783, ตาราง z นี่, นั่นไม่ใช่ค่านี่ตรงนี้
0.9783 นี่ในตาราง z, มันบอกพื้นที่ทั้งหมด
ตรงนี้
มันบอกความน่าจะเป็นที่เราอยู่ใต้ค่านั่น
นั่นคือเรามีค่าน้อยกว่า ค่าเฉลี่ย
บวก 2.02 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
มันจะให้ค่านั้นกับเรามา
เพื่อตอบคำถามนั้น, เพื่อหาความน่าจะเป็นนี้, เรา
ต้องลบค่านี้จาก 1 เพราะพวกนี้จะ
รวมกันเป็น 1
แล้วเราก็เอาเครื่องคิดเลขออกมา เราก็หา 1
ลบ 0.9783 เท่ากับ 0.0217
เจ้านี่ตรงนี้จึงเป็น 0.0217
หรือวิธีบอกอีกอย่างคือว่า, มันมีโอกาส 2.17%
ที่เราจะมีน้ำไม่พอดี
แล้วเราก็เสร็จแล้ว
ขอผมตรวจให้ชัดว่าเลขนั้นถูกต้องแล้ว
เลขนั้นก็คือ, ใช่, 0.0217, ใช่
มันมีโอกาส 2.17% ที่เราจะมีน้ำไม่พอ
-