Tip:
Highlight text to annotate it
X
-
จงหาความชันของเส้นตรงในกราฟนี้
แค่ทบทวนสักหน่อย ความชันบอกเราว่า
เส้นตรงชันแค่ไหน
และวิธีการมองที่ดีที่สุดคือ ความชันเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของ y
ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x
-
และสำหรับเส้นตรงแล้ว มันจะคงที่เสมอ
และบางครั้งคุณอาจเห็นมันเขียนไว้แบบนี้ คุณอาจเห็น
สามเหลี่ยมนี้ มันคือเดลต้าตัวใหญ่ นั่นหมายถึง
การเปลี่ยนแปลง การเปลี่ยนแปลงของ y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x
นั่นก็เป็นวิธีสวยหรูเพื่อบอกการเปลี่ยนแปลงใน y
ส่วนการเปลี่ยนแปลงใน x
งั้นลองดูว่าการเปลี่ยนแปลงของ y เมื่อ x เปลี่ยนไปเป็นอย่างไร
ลองเริ่มสักจุดที่ดูอ่านได้
จากตารางตรงนี้, จากกราฟนี้
งั้นลองดู เราเริ่มตรงนี้ -- ขอผมใช้สี
ที่สว่างหน่อย -- งั้นสมมุติเราเริ่ม
ที่จุดนั่นตรงนั้น
และเราอยากหาอีกจุด
ที่อ่านได้ง่ายหน่อย, เราก็เลื่อนไป
ที่จุดนั่นตรงนั้น
ที่จริงเราเลือกสองจุดใด ๆ บนเส้นตรงนี้ได้
ผมแค่เลือกให้มันอยู่ในพิกัดเป็นจำนวนเต็ม
จะได้อ่านได้ง่ายๆ
แล้วการเปลี่ยนแปลงของ y คืออะไร และการเปลี่ยนแปลงของ x คืออะไร?
เริ่มต้นดูที่การเปลี่ยนแปลงของ x
หากเราไปจากนี่ถึงนี่, การ
เปลี่ยนแปลงของ x คืออะไร?
การเปลี่ยนแปลงของ x เท่ากับอะไร?
ผมก็แค่นับมัน
ผมไป 1 ก้าว, 2 ก้าว, 3 ก้าว
การเปลี่ยนแปลงของ x เป็น 3
คุณเห็นได้จากค่า x พวกนั้น
หากผมไปจากลบ 3 ถึง 0, ผมเดินไป 3
ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของ x เป็น 3
ขอผมเขียนลงไปนะ การเปลี่ยนแปลงของ x, เดลต้า x เท่ากับ 3
แล้วการเปลี่ยนแปลงของ y ล่ะ?
ทีนี้, การเปลี่ยนแปลงของ y, ผมไปจากลบ 3 ถึง
ลบ 1, หรือคุณอาจนับว่า 1, 2
ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของ y, เท่ากับบวก 2
ขอผมเขียนลงไปนะ
การเปลี่ยนแปลงของ y เท่ากับ 2
แล้วการเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับการเปลี่ยนแปลงของ x เป็นเท่าไหร่?
ทีนี้, เมื่อ x เปลี่ยนไป 3, y เปลี่ยนไป 2
นี่เลยเป็นความชันของผม
สิ่งหนึ่งที่ผมอยากทำ, ผมอยากแสดงว่าผมสามารถ
เลือกสองจุดไหนก็ได้จริง ๆ
สมมุติว่าผมไม่ได้เลือก -- ขอผมลบนี่ออกก่อน -- สมมุติ
ผมไม่ได้เลือกสองจุดนี่ ขอผมเลือกจุด
อื่นนะ, ผมจะเลือกคนละทิศด้วย
ผมอยากแสดงให้คุณเห็นว่ามันจะได้คำตอบเหมือนกัน
สมมุติว่าผมใช้นี่เป็นจุดเริ่มต้น และผมอยาก
ไปตามทางตรงนี้
ลองคิดการเปลี่ยนแปลงของ y ก่อน
การเปลี่ยนแปลงของ y, ผมลงไปกี่หน่วย?
1, 2, 3, 4 หน่วย. งั้นการเปลี่ยนแปลงของ y, ในตัวอย่างนี้,
เท่ากับลบ 4
ผมไปจาก 1 ถึง ลบ 3, มันก็คือ ลบ 4
นั่นคือการเปลี่ยนแปลงของ y
การเปลี่ยนแปลงของ y เท่ากับลบ 4
แล้วการเปลี่ยนแปลงของ x ล่ะ?
ผมจะไปจากจุดนี้ หรือจากค่า x นี่,
ไปจนถึง -- ขอผมใช้อีกสีนะ -- ไปจน
ถึงข้างหลังแบบนี้
ผมเลยไปทางซ้าย, การเปลี่ยนแปลงของ
x เลยเป็นลบ, ผมถอยไป 1, 2, 3, 4, 5, 6
งั้นการเปลี่ยนแปลงของ x เท่ากับลบ 6
-
คุณคงเห็นแล้วว่าเริ่มที่ x เท่ากับ 3 และผม
ไปจนถึง x เท่ากับลบ 3
การเปลี่ยนแปลงเลยเป็นลบ 6
ผมไปทางซ้าย 6 หรือเปลี่ยนไป ลบ 6
แล้วการเปลี่ยนแปลงของ y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x เป็นเท่าไหร่?
การเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับการเปลี่ยนแปลงของ x เท่ากับลบ 4
ส่วนลบ 6
ลบตัดกัน แล้ว 4 ส่วน 6 ได้เท่าไหร่?
มันก็แค่ 2 ส่วน 3
มันได้ค่าเท่ากัน คุณต้องได้เท่ากัน
หากนี่คือจุดเริ่มต้น, ผมลงไป 4,
แล้วถอยไป 6
ลบ 4 ส่วน ลบ 6
หากผมมองนี่เป็นจุดเริ่มต้น, ผมก็บอกว่า
ผมขึ้นไป 4, การเปลี่ยนแปลงของ y จะเป็น 4
แล้วการเปลี่ยนแปลงของ x จะเป็น 6
ไม่ว่าทางไหน, เหมือนเดิม, การเปลี่ยนแปลงของ y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x
จะเท่ากับ 4 ส่วน 6, คือ 2/3
ไม่ว่าคุณจะเลือกจุดไหน ตราบใดที่คุณ
ยังคิดให้สอดคล้องกัน คุณก็จะได้
ความชันเท่าเดิมเสมอ
-