Tip:
Highlight text to annotate it
X
คุณเดินท่องไปในป่าดงดิบอันกว้างใหญ่ แล้วคุณก็ได้กินเห็ดที่มีพิษเข้าไป
เพื่อรักษาชีวิตของคุณ คุณต้องการยาถอนพิษ ซึ่งเป็นเมือกของกบเฉพาะสายพันธุ์
โชคร้ายที่มีเฉพาะกบตัวเมียเท่านั้น ที่สร้างยาถอนพิษนี้ได้
และที่แย่ไปกว่านั้นอีก
กบสายพันธุ์นี้ ทั้งตัวผู้และตัวเมีย มีจำนวนเท่า ๆ กัน และดูเหมือน ๆ กัน
ไม่มีทางที่คุณจะแยกมันได้
ยกเว้นแต่ว่า กบตัวผู้มีเสียงร้องที่แตกต่าง
และนี่อาจจะเป็นวันที่โชคดีของคุณ
ด้านซ้ายมือ คุณมองเห็นกบอยู่บนตอต้นไม้
แต่ก่อนที่คุณจะวิ่งไปหามัน
คุณชะงักด้วยเสียงร้องของกบตัวผู้
ที่มาจากบริเวณโล่งในทิศตรงกันข้าม
ตรงนั่น คุณเห็นกบอยู่สองตัว
แต่คุณบอกไม่ได้ว่าตัวไหนที่ร้องเสียงออกมา
คุณรู้สึกว่าตัวคุณกำลังจะหมดสติ
และตระหนักว่า คุณมีเวลา ที่จะวิ่งไปได้แค่ทางเดียว ก่อนที่จะล้มลง
โอกาสรอดตายจะเป็นเท่าไหร่ ถ้าคุณมุ่งหน้าไปหาบริเวณโล่งนั้น
แล้วเลียกบทั้งสองตัวนั่น
แล้วถ้าคุณไปทางตอต้นไม้ล่ะ
คุณควรจะไปทางไหน
กดปุ่มหยุดเล่น แล้วลองคำนวณความเป็นไปได้ของคุณดู
3
2
1
ถ้าคุณเลือกไปยังบริเวณโล่งนั่น คุณเลือกถูกแล้ว
แต่สิ่งที่ยากก็คือ การคำนวณความเป็นไปได้อย่างถูกวิธี
มีวิธีคำนวณที่ผิด ที่คนมักจะทำอยู่สองวิธีด้วยกัน
คำตอบที่ผิด วิธีที่หนึ่ง
สมมติว่าจำนวนคร่าว ๆ ของกบตัวผู้และตัวเมีย มีอยู่เท่า ๆ กัน
ความน่าจะเป็นที่กบตัวหนึ่ง จะเป็นเพศใดเพศหนึ่งในสองเพศนั้น
คือ 0.5 หรือ 50%
และเนื่องจากกบเหล่านั้น เป็นอิสระต่อกัน
โอกาสที่กบแต่ละตัวจะเป็นเพศเมีย ก็ยังคงเป็น 50% ในทุกครั้งที่คุณเลือก
ตรรกะนี้ถูกต้องอย่างแน่นอน สำหรับกรณีของกบตัวที่ตอต้นไม้
แต่ไม่ใช่สำหรับตัวที่อยู่ตรงที่โล่ง
คำตอบที่ผิด วิธีที่สอง
ตอนแรก คุณเห็นกบสองตัวตรงที่โล่ง
ตอนนี้คุณรู้แล้วว่า อย่างน้อยหนึ่งในนั้นเป็นตัวผู้
แต่โอกาสที่ทั้งสองตัวจะเป็นตัวผู้ล่ะ
ถ้าความน่าจะเป็นที่กบแต่ละตัว จะเป็นตัวผู้คือ 0.5
คูณมันเข้าด้วยกัน คุณจะได้ 0.25
ซึ่งก็คือหนึ่งในสี่ หรือ 25%
ดังนั้น คุณมีโอกาส 75% ที่จะได้ตัวเมียหนึ่งตัว
และได้รับยาถอนพิษ
ทีนี้ นี่คือคำตอบที่ถูก
ไปยังที่โล่ง คุณจะมีโอกาสสองในสาม ที่จะมีชีวิตรอด
หรือเท่ากับ 67 %
ถ้าคุณสงสัยว่านี่ถูกแน่หรือ
มันเป็นผลจากสิ่งที่เรียกว่า ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
มาดูเฉลยกัน
ในตอนแรกที่เราเห็นกบสองตัว
มีความน่าจะเป็นหลายรูปแบบการผสม ระหว่างตัวผู้และตัวเมีย
ถ้าเราเขียนรายการทั้งหมดออกมา
เราจะได้สิ่งที่นักคณิตศาสตร์เรียกว่า กลุ่มตัวอย่าง
และดังที่เราเห็น
จากการผสมสี่แบบ มีทางเดียวที่จะมีตัวผู้สองตัว
ถ้าอย่างนั้น ทำไมคำตอบ 75% ถึงผิดล่ะ
เพราะว่าเสียงร้องของกบ ทำให้เราได้ข้อมูลเพิ่มขึ้น
ทันทีที่เรารู้ว่า หนึ่งในกบสองตัวนั้นเป็นตัวผู้
นั่นบอกเราว่า กบสองตัวนั้น ไม่สามารถเป็นตัวเมียทั้งคู่ได้
ซึ่งแสดงว่าเราสามารถกำจัดความเป็นไปได้นั้น ออกจากกลุ่มตัวอย่าง
ทำให้เราเหลือความน่าจะเป็น ของการผสมเพียงแค่สามแบบ
จากรูปแบบเหล่านั้น มีหนึ่งรูปแบบที่จะเป็นตัวผู้สองตัว
ทำให้เรา มีโอกาสสองในสามหรือ 67% ที่จะได้กบตัวเมีย
นี่คือกลไกการทำงานของความน่าจะเป็น แบบมีเงื่อนไข
คุณเริ่มด้วยกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่ ที่รวมทุกความเป็นไปได้
แต่ทุก ๆ ข้อมูลที่เพิ่มเข้ามา ทำให้คุณสามารถกำจัดความเป็นไปได้ออกไป
ลดขนาดกลุ่มตัวอย่างลง
และเพิ่มความเป็นไปได้ ของการได้รูปแบบที่เฉพาะเจาะจง
ประเด็นคือ ข้อมูลก่อให้เกิดผลกระทบ ต่อความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข ไม่ใช่เป็นแค่เกมทางคณิตศาสตร์ที่จับต้องไม่ได้
แต่มันใช้งานได้ ในโลกแห่งความเป็นจริงด้วยเช่นกัน
คอมพิวเตอร์และอุปกรณ์อื่น ๆ ใช้ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
ในการตรวจจับความผิดพลาด ของชุดตัวเลข 1 และ 0
ซึ่งนั่นก็คือส่วนประกอบทั้งหมดของข้อมูล
และในหลาย ๆ การตัดสินใจในชีวิตของเรา
เราใช้ข้อมูลที่เราได้จากประสบการณ์ในอดีต และสิ่งรอบตัวเรา
เพื่อจำกัดตัวเลือกของเราให้แคบลง ให้เหลือทางเลือกที่ดีที่สุด
ดังนั้น ในคราวต่อไป
เราควรจะหลีกเลี่ยง ที่จะกินเห็ดพิษซะตั้งแต่แรก