Tip:
Highlight text to annotate it
X
เราอยู่ในโลกสามมิติ
ที่ที่ทุกสิ่งทุกอย่างมีความยาว
ความกว้าง
และความสูง
แต่ถ้าโลกของเรามีสองมิติล่ะ
เราอาจถูกทับให้แบนลง
เพื่อให้อยู่ในระนาบเดียว
แน่ล่ะ นี่เป็นการพูดในเชิงเรขาคณิต
แล้วโลกเช่นนั้นจะมีหน้าตาและให้สัมผัสอย่างไร
นี่คือการเสนอสมมติฐาน
ของเอ็ดวิน แอบบอท ในนวนิยายสั้น โลกแบน (Flatland) ในปี 1884
โลกแบน เป็นการทดลองความคิดทางคณิตศาสตร์สนุกๆ
ซึ่งทำตามการผจญภัยของสี่เหลี่ยม
ที่พบเข้ากับมิติที่สาม
แต่ อะไรคือมิติกันแน่นะ
สำหรับจุดประสงค์ของเรา มิติก็คือทิศทาง
ซึ่งพวกเราสามารถนึกภาพเป็นดั่งเส้นตรง
ถ้าจะให้ทิศทางของเราเป็นมิติแล้วล่ะก็
มันจะต้องทำมุมฉากกับมิติอื่นๆ ทั้งหมด
ดังนั้น ที่ว่างหนึ่งมิติก็เป็นแค่เส้นตรง
ที่ว่างสองมิติได้ถูกกำหนด
โดยเส้นตรงสองเส้นทำมุมฉากกัน
ซึ่งอธิบายระนาบแบน
เหมือนกับแผ่นกระดาษ
และที่ว่างสามมิติ
เพิ่มเส้นตรงตั้งฉากเส้นที่สาม
ซึ่งทำให้มีความสูง
และโลกที่เราคุ้นเคย
แล้วสี่มิติล่ะ
แล้วห้าล่ะ
และสิบเอ็ดล่ะ
เราจะเอาเส้นตั้งฉากเส้นใหม่ๆ เหล่านี้ไปวางไว้ตรงไหน
นี่เป็นที่ซึ่ง "โลกแบน" สามารถช่วยเราได้
ลองมามองโลกของพระเอกสี่เหลี่ยมของเรา
โลกแบน เป็นที่อาศัยของเหล่ารูปทรงเรขาคณิต
จัดลำดับจากสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ถึงสามเหลี่ยมด้านเท่า
ถึงสี่เหลี่ยม
ห้าเหลี่ยม
หกเหลี่ยม
ไปจนถึงวงกลม
รูปทรงเหล่านี้วุ่นวายอยู่ในโลกแบน
ใช้ชีวิตแบบแบนๆ ของมัน
พวกมันมีตาเดียวที่ด้านหน้าของใบหน้า
และลองมาดูกันว่า โลกหน้าตาเป็นเช่นไร
จากมุมมองของพวกมัน
สิ่งที่พวกมันเห็นนั้นมีลักษณะเป็นหนึ่งมิติ
เส้นตรง
แต่ใน โลกแบน ของแอบบอท
วัตถุที่ใกล้กว่าจะสว่างกว่า
และนั่นเป็นวิธีที่พวกมันเห็นความลึก
ดังนั้น สามเหลี่ยมจึงดูแตกต่างจากสี่เหลี่ยม
ต่างจากวงกลม
และอื่นๆ
สมองของพวกมันไม่สามารถเข้าใจได้ถึงมิติที่สาม
อันที่จริงแล้ว พวกมันปฎิเสธอย่างรุนแรง ถึงการดำรงอยู่ของมิติที่สาม
เพราะโดยพื้นฐานแล้ว มันไม่ใช่ส่วนหนึ่งของโลกของพวกมัน
หรือไม่ได้มีประสบการณ์นั้นเลย
แต่ที่มันต้องการ
อย่างที่ได้ปรากฎออกมา
ก็แค่การกระตุ้นเล็กน้อย
วันหนึ่ง ทรงกลมได้ปรากฎขึ้นในโลกแบน
เพื่อที่จะมาหาเจ้าพระเอกสี่เหลี่ยม
นี่คือสิ่งที่ปรากฏ
เมื่อทรงกลมผ่านเข้าไปยังโลกแบน
จากมุมมองของสี่เหลี่ยม
และนี่ทำให้เจ้าสี่เหลี่ยมน้อยตะลึงงัง
จากนั้น เจ้าทรงกลมก็ยกสี่เหลี่ยมขึ้น
ไปในมิติที่สาม
ทิศทางความสูง ที่ซึ่งไม่มีชาวโลกแบนคนใด เคยไปมาก่อน
และให้เขาได้เห็นโลกของเขา
จากบนนั้น สี่เหลี่ยมสามารถมองเห็นได้ทุกสิ่งทุกอย่าง
รูปทรงของตึกอาคาร
อัญมณีทรงค่าทั้งหมดที่ซ่อนอยู่ในแผ่นดิน
และแม้แต่ภายในตัวเพื่อนๆ ของเขา
ซึ่งบางทีมันออกจะไม่น่ามองนัก
เมื่อเจ้าสี่เหลี่ยมผู้อับโชค
ยอมออมชอมได้กับสามมิติ
เขาได้ขอร้องให้เจ้าบ้านช่วยพาเขา
ไปเยี่ยมชมมิติที่สี่และมิติอื่นๆ ที่มากกว่านี้
แต่ทว่า เจ้าทรงกลมก็แสดงความรำคาญเพียงเพราะแนวคิด
ของมิติที่มีมากกว่าสาม
และอัปเปหิเจ้าสี่เหลี่ยมกลับโลกแบนไป
ทีนี้ ความขุ่นเคืองของทรงกลมนั้น ก็เป็นที่เข้าใจได้
มันยากมาก ที่เราจะยอมรับมิติที่สี่
ด้วยประสบการณ์ที่เรามีในโลกของเรา
เมื่อมิอาจเข้าไปในมิติที่สี่
โดยการเยี่ยมเยียนไฮเปอร์คิวบ์ (hypercube)
พวกเราไม่สามารถมีประสบการณ์นั้นได้
แต่เราสามารถทำได้ใกล้เคียง
คุณคงจำได้ว่า เมื่อทรงกลม
ไปเยี่ยมเยียนมิติที่สองเป็นครั้งแรก
เขามองดูเหมือนเป็นวงกลมเรียงต่อๆ กัน
ที่เริ่มต้นเป็นแค่จุด
เมื่อเขาเข้าแตะโลกแบน
แล้วขยายใหญ่ขึ้นจนกระทั่งผ่านไปครึ่งหนึ่ง
และแล้วก็หดเล็กลงอีกครั้ง
เราสามารถคิดถึงการเยี่ยมเยียนครั้งนี้
เป็นเหมือนภาพตัดขวางสองมิติต่อๆ กันของวัตถุสามมิติ
ใช่แล้ว เราสามารถทำอย่างเดียวกันได้
ในมิติที่สาม ด้วยวัตถุสี่มิติ
สมมติว่าไฮเปอร์สเฟียร์ (hypersphere) นั้น
เป็นตัวแทนสี่มิติของทรงกลมสามมิติ
เมื่อวัตถุสี่มิติผ่านเข้ามายังมิติที่สาม
มันจะดูเหมือนอะไรแบบนี้
ลองมาดูกันในอีกแง่หนึ่ง
ในการนำเสนอวัตถุสี่มิติ
ลองสมมติว่าเรามีจุด
รูปทรงที่มีศูนย์มิติ
ทีนี้เราขยายมันออกหนึ่งนิ้ว
และพวกเราจะได้เส้นตรงหนึ่งมิติ
ขยายเส้นตรงทั้งเส้นออกมาหนึ่งนิ้ว
และเราจะได้สี่เหลี่ยมสองมิติ
เอาสี่เหลี่ยมมาแล้วขยายมันออกหนึ่งนิ้ว
และเราจะได้ลูกบากศ์สามมิติ
คุณจะเห็นว่าเรากำลังจะเดินไปเจอกับอะไร
เอาลูกบากศ์มา
และขยายมันออกหนึ่งนิ้ว
ทีนี้ให้มันตั้งฉากกับทั้งสามทิศทาง
และเราจะได้ไฮเปอร์คิวบ์สี่มิติ
ที่ยังมีอีกชื่อว่า เทสเซอแรค (tesseract)
จากทั้งหมดนี้
มันอาจมีสิ่งมีชีวิตสี่มิติ
อยู่ที่ไหนสักแห่งข้างนอกนั่น
บางครั้งบางคราวก็ยื่นหัวของพวกมัน
เข้ามาในโลกสามมิติอันอึกทึกของเรา
และสงสัยว่า เสียงอึกทึกพวกนี้มันอะไรกัน
ที่จริงแล้ว มันอาจมี
โลกสี่มิติในที่อื่น
ที่ไกลเกินกว่าการตรวจพบของเรา
ซุกซ่อนจากพวกเราตลอดกาล
เนื่องด้วยธรรมชาติของการรับรู้ของเรา
นั่นไม่ทำให้สมองกลมๆของคุณสั่นสะเทือนเลยหรือ?